在五棱锥P-ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB‖CD,AC‖ED,AE‖BC, AB=2√2,∠ABC=45°,B
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/30 23:28:37
在五棱锥P-ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB‖CD,AC‖ED,AE‖BC, AB=2√2,∠ABC=45°,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形. (Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面PAC; (Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的大小; (Ⅲ)求四棱锥P-ACDE的体积.
所以在△ABC中,由余弦定理得:AC2=(22)2+42-2×22×4cos45°=8,解得 AC=22,
所以AB2+AC2=8+8=16=BC2,即AB⊥AC,
又PA⊥平面ABCDE,所以PA⊥AB,
又PA∩AC=A,所以AB⊥平面PAC,又AB∥CD,所以CD⊥平面PAC,
又因为CD⊂平面PCD,所以平面PCD⊥平面PAC;
:(Ⅱ)因为△PAB为等腰三角形,所以 PA=AB=22,PB=PA2+PB2=4
又AB∥CD,所以点B到平面PCD的距离等于点A到平面PCD的距离.
由CD⊥平面PAC,在Rt△PAC中,PA=22,AC=22,所以PC=4.
故PC边上的高为2,即点A到平面的距离,即点点B到平面PCD的距离为2.
设直线PB与平面PCD所成的角为θ,则 sinθ=hPB=24=12,
又 θ∈[0,π/2],所以 θ=π/6.
(Ⅲ)由(Ⅰ)知CD⊥平面PAC,所以CD⊥AC,又AC∥ED,所以四边形ACDE是直角梯形,又容易求得 DE=2,AC= 22,所以四边形ACDE的面积为 12(2+22)×2=3,所以四棱锥P-ACDE的体积为 13×22×3= 22
所以AB2+AC2=8+8=16=BC2,即AB⊥AC,
又PA⊥平面ABCDE,所以PA⊥AB,
又PA∩AC=A,所以AB⊥平面PAC,又AB∥CD,所以CD⊥平面PAC,
又因为CD⊂平面PCD,所以平面PCD⊥平面PAC;
:(Ⅱ)因为△PAB为等腰三角形,所以 PA=AB=22,PB=PA2+PB2=4
又AB∥CD,所以点B到平面PCD的距离等于点A到平面PCD的距离.
由CD⊥平面PAC,在Rt△PAC中,PA=22,AC=22,所以PC=4.
故PC边上的高为2,即点A到平面的距离,即点点B到平面PCD的距离为2.
设直线PB与平面PCD所成的角为θ,则 sinθ=hPB=24=12,
又 θ∈[0,π/2],所以 θ=π/6.
(Ⅲ)由(Ⅰ)知CD⊥平面PAC,所以CD⊥AC,又AC∥ED,所以四边形ACDE是直角梯形,又容易求得 DE=2,AC= 22,所以四边形ACDE的面积为 12(2+22)×2=3,所以四棱锥P-ACDE的体积为 13×22×3= 22
在五棱锥P-ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB‖CD,AC‖ED,AE‖BC, AB=2√2,∠ABC=45°,B
在五棱锥P-ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB‖CD,AC‖ED,AE‖BC,∠ABC=45°,AB=2√2,BC
如图 在五棱锥P-ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB平行CD,AC平行ED,AE平行BC,∠
如图在五棱锥p-abcd中PA⊥面abcde,ab∥cd,ac∥de
如图,五边形ABCDE中,AB=AE,BC=ED,∠ABC=∠AED,BE‖CD,AC,AD分别交BE于点P,Q.求证:
五边形ABCDE中,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积.
五边形ABCDE中,∠B=∠E=90°,AB=CD=AE=2=BC+DE,求五边形ABCDE的面积S
如图,在五边形ABCDE中,AB=AE,BC +DE=CD,∠ABC+∠AED=180°,连接AC、AD.试判断AD是否
在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2√3
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,
如图,五边形ABCDE中,AB⊥BC,AE∥CD,∠A=∠E=120°,AB=CD=1,AE=2,则五边形ABCDE的面
如图,在五边形ABCDE中,∠B=∠E=90°,AB=CD=AE=BC+DE=2,求五边形ABCDE的面积