已知:抛物线y=x2+(a-2)x-2a(a为常数,且a>0).
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 19:28:04
已知:抛物线y=x2+(a-2)x-2a(a为常数,且a>0).
(1)求证:抛物线与x轴有两个交点;
(2)设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B左侧),与y轴的交点为C.
①当AC=2
(1)求证:抛物线与x轴有两个交点;
(2)设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B左侧),与y轴的交点为C.
①当AC=2
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(1)证明:令y=0,则x2+(a-2)x-2a=0
△=(a-2)2+8a=(a+2)2(1分)
∵a>0,
∴a+2>0
∴△>0
∴方程x2+(a-2)x-2a=0有两个不相等的实数根;
∴抛物线与x轴有两个交点(2分)
(2)①令y=0,则x2+(a-2)x-2a=0,
解方程,得x1=2,x2=-a
∵A在B左侧,且a>0,
∴抛物线与x轴的两个交点为A(-a,0),B(2,0).
∵抛物线与y轴的交点为C,
∴C(0,-2a)(3分)
∴AO=a,CO=2a;
在Rt△AOC中,AO2+CO2=(2
5)2,a2+(2a)2=20,
可得a=±2;
∵a>0,
∴a=2
∴抛物线的解析式为y=x2-4;(4分)
②依题意,可得直线l'的解析式为y=3x+t,A'(t-2,0),B'(t+2,0),A'B'=AB=4
∵△A'B'P为以A'B'为直角边的等腰直角三角形,
∴当∠PA'B'=90°时,点P的坐标为(t-2,4)或(t-2,-4)
∴|3(t-2)+t|=4
解得t=
5
2或t=
1
2(6分)
当∠PB'A'=90°时,点P的坐标为(t+2,4)或(t+2,-4)
∴|3(t+2)+t|=4
解得t=−
5
2或t=−
1
2(不合题意,舍去)
综上所述,t=
5
2或t=
1
2.(7分)
△=(a-2)2+8a=(a+2)2(1分)
∵a>0,
∴a+2>0
∴△>0
∴方程x2+(a-2)x-2a=0有两个不相等的实数根;
∴抛物线与x轴有两个交点(2分)
(2)①令y=0,则x2+(a-2)x-2a=0,
解方程,得x1=2,x2=-a
∵A在B左侧,且a>0,
∴抛物线与x轴的两个交点为A(-a,0),B(2,0).
∵抛物线与y轴的交点为C,
∴C(0,-2a)(3分)
∴AO=a,CO=2a;
在Rt△AOC中,AO2+CO2=(2
5)2,a2+(2a)2=20,
可得a=±2;
∵a>0,
∴a=2
∴抛物线的解析式为y=x2-4;(4分)
②依题意,可得直线l'的解析式为y=3x+t,A'(t-2,0),B'(t+2,0),A'B'=AB=4
∵△A'B'P为以A'B'为直角边的等腰直角三角形,
∴当∠PA'B'=90°时,点P的坐标为(t-2,4)或(t-2,-4)
∴|3(t-2)+t|=4
解得t=
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2或t=
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2(6分)
当∠PB'A'=90°时,点P的坐标为(t+2,4)或(t+2,-4)
∴|3(t+2)+t|=4
解得t=−
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2或t=−
1
2(不合题意,舍去)
综上所述,t=
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2或t=
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2.(7分)
已知抛物线y=a(x-t-1)2+t2(a,t是常数,a≠0,t≠0)的顶点是A,抛物线y=x2-2x+1的顶点是B.
已知抛物线y=2x2-3x+m(m为常数)与x轴交于A、B两点,且线段AB的长为12.
已知抛物线y=x2+kx+2k-4,若抛物线与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),与y轴交于点C(A为定点且点A在B
2次函数求解析式.已知抛物线y=x^2+(a-2)x-2a(a为常数,a>0),设抛物线与x轴的两个交点为A.B(A在B
已知抛物线y=x2-2x+a与直线y=x+1有两个公共点A(x1,y1),B(x2,y2),且x2>x1≥0.
已知抛物线y=x2-2x+a(a<0)与y轴相交于点A,顶点为M.直线y=12 x-a分别与x轴,y轴相交于B
已知抛物线y=ax平方+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的顶点为p(-2,4)与x轴交与A、B两点且△PAB的面积为
已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,4),且抛物线的对称轴为直线x=2 求该抛物线的解析式
如图,AB为抛物线y=x2上的动弦,且|AB|=a(a为常数且a≥1),求弦AB的中点M与x轴的最短距离.
已知二次函数y=x2+2x+a(a为大于0的常数),当x=m时的函数值y
已知抛物线y=-x^2+ax+b的顶点为D,它与x轴相交鱼原点两侧的两点A(x1,0),B(x2,0)(x1《x2)且a
已知抛物线x2=2py(p为常数,p≠0)上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程x2+6x+4q=0(q为常数)的两