在等边△ABC中,有一点P,且∠APB∶∠BPC∶∠CPA=5∶6∶7.求角ABP的大小!

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/10/02 16:26:10

很简单,最后的方程如果直接用数学软件求解,可得近似值
∠ABP ≈ 0.6443（弧度）≈ 36°55'
解析：
∠APB+∠BPC+∠APC=360°且∠APB:∠BPC:∠APC=5:6:7
容易求得,∠APB=100°,∠BPC=120°,∠APC=140°
将ΔAPC绕点A顺时钟旋转60°得到三角形AP'B,连接PP’
∵ΔAP'B≌ΔAPC
∴∠AP'B=∠APC=140°,P'B=PC,AP'=AP
∵∠PAP'=60°,AP=AP'
∴ΔBPP’是等边三角形
∴PP'=PA
∵∠APP'=∠AP'P=60°
∴∠BPP'=∠APB-∠APP'=100°-60°=40°
∠BP'P=∠AP'B-∠AP'P=140°-60°=80°
∠P'BP=180°-40°-80°=60°
在ΔBPP'中,由正弦定理得
PP'/sin∠P'BP=PB/sin∠BP'P
PP'/PB=sin60°/sin80°
在ΔABP中,也由正弦定理得
PA/sin∠ABP=PB/sin∠BAP
设∠ABP=x,则∠BAP=80°-x
PA/PB=sinx/sin(80°-x)
∵PP'=PA
∴sin60°/sin80°=sinx/sin(80°-x)
sin60°sin(80°-x)=sin80°sinx
用和差公式展开
sin60°(sin80°cosx-cos80°sinx)=sin80°sinx
sin60°sin80°cosx=(sin60°cos80°+sin80°)sinx
tanx=sin60°sin80°/(sin60°cos80°+sin80°)
tanx=(√3)tan80°/(2tan80°+√3)
x=arctan[(√3)tan80°/(2tan80°+√3)]
即∠ABP=arctan[(√3)tan80°/(2tan80°+√3)]

p是等边△abc内部一点,∠APB,∠BPC,∠CPA,的大小之比是5:6:7,求以PA、PB、PC为边的三角形的个角度如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点P是△ABC内的一点，使得∠APB=∠BPC=∠CPA，且PA=8，PC=6，则在三角形abc中∠abc=60°,点p是三角形abc内一点,使得∠apb=∠bpc=∠cpa,且pa=8,pc=6,求p 在三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=60°,则PA与平面PBC所成角的余弦值为? △ABC中,角ABC=60°,点P是△ABC中一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则PB=（已知P是△ABC内一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA,PA的平方=PB×PC P为等边三角形abc中一点,且角apb:bpc:cpa=5:6:7,那么pa,pb,pc组成三角形内角比是多少? 如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．如图,P是等边△ABC内的一点,且PA=4,PB=2根号3,PC=2.求（1）∠BPC、∠APB的度数（2）S△ABC 如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比为5：6：7，则以PA，PB，PC为边的三角形三如图,在等边三角形ABC内有一点P,PA=8 PB=6 PC=10 求∠APB的度数提示将△BPC绕点B逆时针旋转6 在三角形ABC中有一点P,使得角APB=角APC=角BPC,角ABC=60度,AP=8,CP=6,求BP