递推公式求通项公式an+1=an^2/(2an-2)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 06:26:06
递推公式求通项公式an+1=an^2/(2an-2)
递推公式求通项公式a(n+1)=an^2/(2an-2)
递推公式求通项公式a(n+1)=an^2/(2an-2)
当a1 = 0时,用数学归纳法 易证 an = 0;
当1 > a1 > 0(不等于0) 或 a1 < 0时,易证 a2 < 0,再由数学归纳法易证an < 0
当a1 > 1时,a(n+1) = an + 1 + 1/[2(an - 1)] = 2 + (an - 1) + 1/(2an-2)
由数学归纳法易证 an > 1
综上所述 当a1 不等于0 或1,an均不会等于0或1
因此 an 不等于0
当an 0时
根据不动点可得
a(n+1) = (an)^2 /(2an - 2) (1)
a(n+1) - 2 = (an - 2)^2 /(2an - 2) (2)
因为 an 不等于 0
所以(2)/(1)存在,
(2)/(1)得
(a(n+1) - 2) / a(n+1) = (an - 2)^2 / an^2
令bn = (an - 2) /an
则b(n+1) = bn ^2 = b1 ^ (2 ^ n)
(a(n) - 2) / a(n) = bn = b1 ^ (2 ^ (n-1))
an = 2/(1- b1 ^(2^(n-1))),其中 b1 = (a1 - 2) / a1
综上所述 a1 = 1 时,an不存在
a1 = 0,时an = 0,
否则an = 2/(1- b1 ^(2^(n-1))),其中 b1 = (a1 - 2) / a1
当1 > a1 > 0(不等于0) 或 a1 < 0时,易证 a2 < 0,再由数学归纳法易证an < 0
当a1 > 1时,a(n+1) = an + 1 + 1/[2(an - 1)] = 2 + (an - 1) + 1/(2an-2)
由数学归纳法易证 an > 1
综上所述 当a1 不等于0 或1,an均不会等于0或1
因此 an 不等于0
当an 0时
根据不动点可得
a(n+1) = (an)^2 /(2an - 2) (1)
a(n+1) - 2 = (an - 2)^2 /(2an - 2) (2)
因为 an 不等于 0
所以(2)/(1)存在,
(2)/(1)得
(a(n+1) - 2) / a(n+1) = (an - 2)^2 / an^2
令bn = (an - 2) /an
则b(n+1) = bn ^2 = b1 ^ (2 ^ n)
(a(n) - 2) / a(n) = bn = b1 ^ (2 ^ (n-1))
an = 2/(1- b1 ^(2^(n-1))),其中 b1 = (a1 - 2) / a1
综上所述 a1 = 1 时,an不存在
a1 = 0,时an = 0,
否则an = 2/(1- b1 ^(2^(n-1))),其中 b1 = (a1 - 2) / a1
递推公式为an+an+1=an+2的通项公式是?
已知递推公式求通项公式:在数列an中a1=2,an+1=an+2n-1求通项公式an
已知数列的递推公式 2an=an+1+2 怎么求通项
已知数列{an} 其中a1=2 递推公式an=2(an-1)^1/2 (n>1),求通项an
已知数列an的递推公式为:a1=1,an=an-1/(1+2an-1),求an
已知递推公式(2n+1)an+1=(3n+1)an,求an的通项公式.谢谢啦,数学大神
递推数列 an + 1/an+1 = 2 怎么求通项公式 除了数学归纳法以外.有没有可能直接推导出通项公式.
已知数列{an}的递推公式为:a1=1,an+1=an/2an+1 n属于正整数,那么数列{an}的通项公式为
已知数列an中,a1=1,an+1=2an/an+2(n属于正整数),求通项公式an?
数列﹛a﹜满足递推公式a1=1/2,an﹢1=an+﹙1/n²﹢2n﹚求通项公式
根据递推公式求数列的通项公式A2=2 1/An=1/(An+1)-4
1/an-an=2√n 且an>0 求an的通项公式