(2012•黄冈)如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作半圆⊙O,交AC于点D,过点D作DE⊥BC,垂足为点E.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 03:20:40
(2012•黄冈)如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作半圆⊙O,交AC于点D,过点D作DE⊥BC,垂足为点E.
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)求证:BD2=AB•BE.
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)求证:BD2=AB•BE.
证明:(1)连接OD、BD,则∠ADB=90°(圆周角定理),
∵BA=BC,
∴CD=AD(三线合一),
又∵AO=OB,
∴OD是△ABC的中位线,
∴OD∥BC,
∵∠DEB=90°,
∴∠ODE=90°,即OD⊥DE,
故可得DE为⊙O的切线;
(2)∵∠EBD=∠DBC,∠DEB=∠CDB,
∴△BED∽△BDC,
∴
BD
BC=
BE
BD,
又∵AB=BC,
∴
BD
AB=
BE
BD,
故BD2=AB•BE.
∵BA=BC,
∴CD=AD(三线合一),
又∵AO=OB,
∴OD是△ABC的中位线,
∴OD∥BC,
∵∠DEB=90°,
∴∠ODE=90°,即OD⊥DE,
故可得DE为⊙O的切线;
(2)∵∠EBD=∠DBC,∠DEB=∠CDB,
∴△BED∽△BDC,
∴
BD
BC=
BE
BD,
又∵AB=BC,
∴
BD
AB=
BE
BD,
故BD2=AB•BE.
如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E
(2014•潮安区模拟)如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过点D作DE⊥BC于点E.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(2005•宿迁)已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于
(2014•宜宾)如图,在△ABC中,以AC为直径作⊙O交BC于点D,交AB于点G,且D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E
(2013•西城区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
(2012•海陵区二模)如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E,延长AB、E
已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于
如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.