已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项>
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 02:45:16
已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项>
1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn;
(2)若数列{bn}满足bn+1(n+1为项数~小写)-bn=an(n为正整数),且b1=3,求数列{1/bn}的前n项和
1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn;
(2)若数列{bn}满足bn+1(n+1为项数~小写)-bn=an(n为正整数),且b1=3,求数列{1/bn}的前n项和
(为防止混淆角标用[ ]括起来)
(1).设公差为d且不为0,则:a[n]=a[1]+(n-1)d;
a[6]=a[1]+5d;a[21]=a[1]+20d;
由a[6]为a[1]和a[21]的等比中项有:
a[6]^2=a[1]*a[21] ==>(a[1]+5d)^2=a[1]*(a[1]+20d) ==>25d^2-10a[1]*d=0 ==>d=0(舍去)或d=0.4a1
S[6]=6a[1]+6(6-1)d/2=12a[1];
S[6]=60 ==>a[1]=5,则:d=2
所以:a[n]=2n+3; S[n]=na[1]+n(n-1)d/2=n^2+4n;
(2).b[n+1]-b[n]=a[n]
==>b[n+1]-b[n]+(b[n-1]-b[n-2])+...+(b[2]-b[1])=S[n]
==>b[n+1]-b[1]=S[n] ==>b[n+1]=n^2+4n+3 (n>1)
当n=0时,上式b[1]=3与已知相符;
所以:b[n]=n(n+2) (n属于Z+)
1/b[n]=(1/2)*{1/n-1/(n+2)};
所以:S{1/b[n]}=(1/2)*{(1/n)-1/(n+2)}+(1/2)*{1/(n-1)-1/(n+1)}+...+(1/2)*{1-1/3}
=(1/2)*{1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)} 如还需化简就自己做了.
(1).设公差为d且不为0,则:a[n]=a[1]+(n-1)d;
a[6]=a[1]+5d;a[21]=a[1]+20d;
由a[6]为a[1]和a[21]的等比中项有:
a[6]^2=a[1]*a[21] ==>(a[1]+5d)^2=a[1]*(a[1]+20d) ==>25d^2-10a[1]*d=0 ==>d=0(舍去)或d=0.4a1
S[6]=6a[1]+6(6-1)d/2=12a[1];
S[6]=60 ==>a[1]=5,则:d=2
所以:a[n]=2n+3; S[n]=na[1]+n(n-1)d/2=n^2+4n;
(2).b[n+1]-b[n]=a[n]
==>b[n+1]-b[n]+(b[n-1]-b[n-2])+...+(b[2]-b[1])=S[n]
==>b[n+1]-b[1]=S[n] ==>b[n+1]=n^2+4n+3 (n>1)
当n=0时,上式b[1]=3与已知相符;
所以:b[n]=n(n+2) (n属于Z+)
1/b[n]=(1/2)*{1/n-1/(n+2)};
所以:S{1/b[n]}=(1/2)*{(1/n)-1/(n+2)}+(1/2)*{1/(n-1)-1/(n+1)}+...+(1/2)*{1-1/3}
=(1/2)*{1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)} 如还需化简就自己做了.
已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项,求数列{an}的通项an及前n项和S
在等差数列{an}中,前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项,求数列{an}的通项公式an及前n项和sn
等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}等比,b1=1,且b2b2S2=64,b3S3=960
设数列an是各项为正数的等比数.列,Sn为数列an前n项和,1.已知S3=7,且a1+1,3a2,a3+6成等差数列,求
等差数列an各项均为正数,a1=3前n项和为sn,等比数列bn中,b1=1且b2s2=64 {ban}是公比为64的等比
已知等差数列{an}的前10项和为140,这前10项中,项数为奇数的各项之和为125,求a6
已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,首相为a1,且½,an,Sn是等差数列,求通项{an}公式
已知等差数列an的前n项和为sn,其中a2是a1和a4的等比中项,s3=48,求数列an的通
已知等差数列{An}的前n项和为Sn,a1+a3+a6+a8=10求S8的值
\已知等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=2,且b2S2=32,b3S3
等差数列啊!设{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,且a1,a3,a6成等比数列,则其前n项和Sn=?
已知等差数列an中,a1=8,且a5是a1和a7的等比中项,则S10