设a、b都是整数,且a+b√2=(1+√2)^100 则ab(a和b的积)的个位数等于______
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 00:43:18
设a、b都是整数,且a+b√2=(1+√2)^100 则ab(a和b的积)的个位数等于______
希望给出严谨详细的证明
希望给出严谨详细的证明
设a、b都是整数,且a+b√2=(1+√2)^100 则a,b,a*b的个位数分别为:7,2,4
以下用r代指根号2.
(1+√2)^4=17+12√2
(1+√2)^6=99+70√2
(下面###会讲到如何利用递推关系计算(1+√2)^n;如果学习了矩阵,可以用矩阵来简化描述)
a+b√2=(1+√2)^100=(99+70√2)^16*(17+12√2)
(x+yr)(c+dr)=(xc+2yd)+(yc+xd)r
易见如果y的个位为0,那么(xc+2yd)与xc个位相同,(yc+xd)与xd个位相(***).
令x+yr=(99+70√2)^16,由(***)易知x的个位与99^16个位相同,为1,y的个位为0.
再令c+dr=17+12√2,由(***)知:a的个位与c相同,b的个位与d相同.
如果引入同余概念,一个数的个位数就是对模10的同余,那么以上很多说法就可以用同余来简化描述了.
可惜,现行数学教学中,将早慧的数学家在相当于现今中学甚至小学时代发明的、发现的好东西,没有及早地献给学生,教授的东西,一则与实际实践还未能
紧密结合,一则没有充分的神圣感和美感,索然无味,因此让人产生厌学、消极情绪,没有使命感,或者在学习过多而用不着的东西而浪费大好光阴,成为应试教育的牺牲品!
因材施教,因兴趣而深入,因实践应用的充电(补课),早日在实习、就业与实践中学习,灵活的工作与学习(终身教育)机制,提供广阔的选择和优良的引导,我所愿.
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以下(用rt代指根号)用r代指根号2.
设a(n)+b(n)r=(1+r)^n
则a(n+1)+b(n+1)=(a(n)+b(n)r)(1+r)=a(n)+2b(n)+(a(n)+b(n))r
即a(n+1)=a(n)+2b(n),
b(n+1)=a(n)+b(n)
计算中还可以用
b(n+1)=a(n)+b(n)
a(n+1)=b(n)+b(n+1)
由初始项
1,1
计算得到
3,2
7,5
17,12,个位数:7,2
41,29,个位数:1,9
99,70
以下用r代指根号2.
(1+√2)^4=17+12√2
(1+√2)^6=99+70√2
(下面###会讲到如何利用递推关系计算(1+√2)^n;如果学习了矩阵,可以用矩阵来简化描述)
a+b√2=(1+√2)^100=(99+70√2)^16*(17+12√2)
(x+yr)(c+dr)=(xc+2yd)+(yc+xd)r
易见如果y的个位为0,那么(xc+2yd)与xc个位相同,(yc+xd)与xd个位相(***).
令x+yr=(99+70√2)^16,由(***)易知x的个位与99^16个位相同,为1,y的个位为0.
再令c+dr=17+12√2,由(***)知:a的个位与c相同,b的个位与d相同.
如果引入同余概念,一个数的个位数就是对模10的同余,那么以上很多说法就可以用同余来简化描述了.
可惜,现行数学教学中,将早慧的数学家在相当于现今中学甚至小学时代发明的、发现的好东西,没有及早地献给学生,教授的东西,一则与实际实践还未能
紧密结合,一则没有充分的神圣感和美感,索然无味,因此让人产生厌学、消极情绪,没有使命感,或者在学习过多而用不着的东西而浪费大好光阴,成为应试教育的牺牲品!
因材施教,因兴趣而深入,因实践应用的充电(补课),早日在实习、就业与实践中学习,灵活的工作与学习(终身教育)机制,提供广阔的选择和优良的引导,我所愿.
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以下(用rt代指根号)用r代指根号2.
设a(n)+b(n)r=(1+r)^n
则a(n+1)+b(n+1)=(a(n)+b(n)r)(1+r)=a(n)+2b(n)+(a(n)+b(n))r
即a(n+1)=a(n)+2b(n),
b(n+1)=a(n)+b(n)
计算中还可以用
b(n+1)=a(n)+b(n)
a(n+1)=b(n)+b(n+1)
由初始项
1,1
计算得到
3,2
7,5
17,12,个位数:7,2
41,29,个位数:1,9
99,70
若ab-2的绝对值等于0,且a和b都是整数,则a和b分别等多少
设A、B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则A和B的秩( )
设a,b都是整数,证明:若ab是整数,则a和b都是奇数
长方形的长为a,宽为b,a和b都是整数,且a的平方+ab+2b的平方=7,求长方形的面积
设函数f(x)=|2x-1|的定义域和值域都是[a,b](b>a),则a+b=______.
设a,b都是有理数且ab非零a的绝对值/a+b的绝对值/b等于多少
已知a,b,c都是整数,且a-2b=4,ab+cc-1=0,求a+b+c的值.
设a>b>0,且ab=2,则a^2+【1/a(a-b)】的最小值是
设ab都是正数 且2的a方=5的b方 那么 a/b=?
设a,b都是有理数,且(a减3)的平方+|b+2|=0,求a个b相乘等于多少
设A、B都是n阶非零方阵,且AB=0,则A、B的秩()
设a b为实数,且b+2√a-2b=√(2b-a)+3-a,求√2ab的值