计算积分∫sinz/z^2dz,|z|=1,∫cosz/[z(z+1)]dz,|z|=2,积分曲线均正向,∫(cos^2

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 12:30:36

计算积分∫sinz/z^2dz,|z|=1,∫cosz/[z(z+1)]dz,|z|=2,积分曲线均正向,∫(cos^2)x/(1+x^2)dx,∞→0

z=0为2级极点
∫sinz/z²dz=2πiRes[sinz/z²,0]=2πi*[1/(2-1)!]lim[z->0]{d²[(z²)*(sinz/z²)]/dz²}=2πi*(-sin0)=0
z=0,z=-1为单极点
∫cosz/[z(z+1)]dz=2πi{Res[cosz/[z(z+1)],0] + Res[cosz/[z(z+1)],-1]}=2πi(-1-sin1-cos1)
x=±i为单极点,但上半平面只有x=i
∫[∞→0](cos^2)x/(1+x^2)dx=(-1/2)∫[-∞→∞](cos2x+1)/2(1+x²)dx
=(-1/2)*[∫[-∞→∞] cos2x/2(1+x²)dx+∫[-∞→∞] 1/2(1+x²)dx]
=(-1/2)*[Re{∫[-∞→∞] e^(2ix)/2(1+x²)dx} + (1/2)(arctan∞-arctan(-∞))]
=(-1/2)*[Re{2πiRes[e^(2ix)/2(1+x²),i]}-π/4
=(-1/2)*[Re{2πi*5/8e²}]-π/4
=0-π/4
=-π/4

利用留数定理计算积分∫{[ln(1+z)]/z}dz,C:|z|=2 ∮(sinz)^2012/z^2012(z-1)dz,|z|=2正向求复变积分∫C(e^z/z)dz 其中C：|z|=1为正向圆周求积分计算f{|z|=pi}(z/(z+1))*(e^(2/(z+1)))dz 计算积分∮|z|=1 (3z+5)/(z^2+2z+4) dz的值, 计算积分∮c ：z的共轭复数/|z|dz的值,其中c为正向圆周|z|=2 复变函数计算积分∮1/(z-i/2)*(z+1)dz,其中c为|z|=2 求第二类曲线积分∫ (y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz,L为椭圆x^2+y^2=1,x+y=1,从x轴正向看复变函数求积分∮_(|z|=2)▒e^(1/z^2 )dz 求∮[z^3/(1+z)]*e^(1/z)dz,c为正向圆周|z|=2 复变函数计算积分∮1/(z-i/2)*(z+1)dz,其中c为|z|=2不用柯西积分公式高数重积分的问题∫(0→1)dx∫(0→x)dy∫(0→y)f(z)dz=1/2∫(0→1)(1-z)^2f(z)dz