四边形ABCD是矩形,点P是直线AD与BC外的任意一点,连接P A.P B.P C.P D.请解答下列问题: (1)如图
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 15:30:59
四边形ABCD是矩形,点P是直线AD与BC外的任意一点,连接P
(2)如图(2),当点P在矩形ABCD内部时,求证:PA 2 +PC 2 =PB 2 +PD 2 ; (3)若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中,点B的坐标为(1,1),点D的坐标为(5,3),如图(3)所示,设△PBC的面积为y,△PAD的面积为x,求y与x之间的函数关系式. |
(1)证明:作BC的中垂线MN,在MN上取点P,连接PA、PB、PC、PD,
如图(1)所示,∵MN是BC的中垂线,所以有PA=PD,PC=PB,
又四边形ABCD是矩形,∴AC=DB,∴△PAC≌△PDB(SSS)
(2)证明:过点P作KG//BC ,如图(2)
∵四边形ABCD是矩形,∴AB⊥BC,DC⊥BC
∴AB⊥KG,DC⊥KG, ∴在Rt△PAK中,PA 2 =AK 2 +PK 2
同理,PC 2 =CG 2 +PG 2 ;PB 2 = BK 2 + PK 2 ,PD 2 =+DG 2 +PG 2
PA 2 +PC 2 = AK 2 +PK 2 + CG 2 +PG 2 , ,PB 2 + PD 2 = BK 2 + PK 2 +DG 2 +PG 2
AB⊥KG,DC⊥KG,AD⊥AB ,可证得四边形ADGK是矩形,
∴AK=DG,同理CG="BK" ,
∴AK 2 =DG 2 ,CG 2 =BK 2
∴PA 2 +PC 2 =PB 2 +PD 2
(3)∵点B的坐标为(1,1),点D的坐标为(5,3)
∴BC=4,AB=2 ∴ =4×2=8
作直线HI垂直BC于点I,交AD于点H
①当点P在直线AD与BC之间时
即x+y=4,因而y与x的函数关系式为y=4-x
②当点P在直线AD上方时,
即y -x =4,因而y与x的函数关系式为y="4+x"
③当点P在直线BC下方时,
即x - y =4,因而y与x的函数关系式为y=x-4
(1)利用三角形三边关系对应相等得出△PAC≌△PDB即可;
(2)利用已知可证得四边形ADGK是矩形,进而得出 , ,即可得出答案;
(3)结合图形得出当点P在直线AD与BC之间时,以及当点P在直线AD上方时和当点P在直线BC下方时,分别求出即可.
如图(1)所示,∵MN是BC的中垂线,所以有PA=PD,PC=PB,
又四边形ABCD是矩形,∴AC=DB,∴△PAC≌△PDB(SSS)
(2)证明:过点P作KG//BC ,如图(2)
∵四边形ABCD是矩形,∴AB⊥BC,DC⊥BC
∴AB⊥KG,DC⊥KG, ∴在Rt△PAK中,PA 2 =AK 2 +PK 2
同理,PC 2 =CG 2 +PG 2 ;PB 2 = BK 2 + PK 2 ,PD 2 =+DG 2 +PG 2
PA 2 +PC 2 = AK 2 +PK 2 + CG 2 +PG 2 , ,PB 2 + PD 2 = BK 2 + PK 2 +DG 2 +PG 2
AB⊥KG,DC⊥KG,AD⊥AB ,可证得四边形ADGK是矩形,
∴AK=DG,同理CG="BK" ,
∴AK 2 =DG 2 ,CG 2 =BK 2
∴PA 2 +PC 2 =PB 2 +PD 2
(3)∵点B的坐标为(1,1),点D的坐标为(5,3)
∴BC=4,AB=2 ∴ =4×2=8
作直线HI垂直BC于点I,交AD于点H
①当点P在直线AD与BC之间时
即x+y=4,因而y与x的函数关系式为y=4-x
②当点P在直线AD上方时,
即y -x =4,因而y与x的函数关系式为y="4+x"
③当点P在直线BC下方时,
即x - y =4,因而y与x的函数关系式为y=x-4
(1)利用三角形三边关系对应相等得出△PAC≌△PDB即可;
(2)利用已知可证得四边形ADGK是矩形,进而得出 , ,即可得出答案;
(3)结合图形得出当点P在直线AD与BC之间时,以及当点P在直线AD上方时和当点P在直线BC下方时,分别求出即可.
(2012•宁夏)在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,P是BC上的任意一点(P与B、C不重合),过点P作A
如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上一动点(P异于A,D),Q是BC边上的任意一点,连AQ,D
如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A、D),Q是BC边上的任意一点.
如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A、D),Q是BC边上的任意一点.&nbs
我要提问如图,在矩形ABCD中.AB=9,AD=3倍根号3,点P是边BC上动点(点P不与点B,点C重合)过点P作直线PQ
如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点P是BC上与B、C不重合的任意一点,设PA=x,点D到AP的距离为y,求y
原题:如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点P是BC上与B、C不重合的任意一点,设PA=x,点D到AP的距离为y
如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3点P是BC上与B,C不重合的任意一点,设PA=x ,点D到AP的距离为Y,求Y
如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点P是BC上与B,C不重合的任意一点,设PA=x,点D到AP的距离为y,求y
已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点(不含端点A、D),连接PC,过点P作PE⊥PE交A
1、如图,BC是⊙O的直径,AD垂直BC与D,P是B⌒C上一动点,连接PB分别交AD、AC与E、F,若P⌒A=A⌒B,求
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P是边BC上的一点且不与点B、C重合,连接AP交对角线BD于点O,若点P关