已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D）,连接PC,过点P作PE⊥PE交A

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 07:34:27

已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D）,连接PC,过点P作PE⊥PE交AB于E.
（1）在线段AD上是否存在不同于P的点,使得QC⊥QE?若存在,求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在,请说明理由.
（2）设AP=x,BE=y,当点P在AD上运动时,对应的点E也随之在AB上运动,求y和x之间的关系

（1）假设存在这样的点Q；
∵PE⊥PC,∴∠APE+∠DPC=90°,
∵∠D=90°,∴∠DPC+∠DCP=90°,
∴∠APE=∠DCP,又∵∠A=∠D=90°,
∴△APE∽△DCP,
∴ AP/DC= AE/DP,∴AP•DP=AE•DC；
同理可得AQ•DQ=AE•DC；
∴AQ•DQ=AP•DP,即AQ•（3-AQ）=AP•（3-AP）,
∴3AQ-AQ2=3AP-AP2,
∴AP2-AQ2=3AP-3AQ,
∴（AP+AQ）（AP-AQ）=3（AP-AQ）；
∵AP≠AQ,
∴AP+AQ=3
∵AP≠AQ,
∴AP≠ 3/2,即P不能是AD的中点,
∴当P是AD的中点时,满足条件的Q点不存在．
当P不是AD的中点时,总存在这样的点Q满足条件,此时AP+AQ=3．
（2）设AP=x,AE=y,由AP•DP=AE•DC可得x（x-3）=2y,
∴y= 12x（3-x）=- 12x2+ 32x=- 12（x- 32）2+ 98,
∴当x= 32（在0＜x＜3范围内）时,y最大值= 98；
而此时BE最小为 78,
∴BE的取值范围是 78≤BE＜2．

已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D）,连接PC,过点P作PE⊥PE交A 如图所示,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点（不含端点A,D), 如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,动点P从D点开始沿线段DA向A点运动,连结PC,过点P作PE⊥PC交AB 已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,P是AD上的一个动点,且和A、D不重合,过P作PE⊥CP,交边AB于E,设PD= 如图,在等边△ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合,但不与点B重合）过点P作PE⊥BC,垂足在等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合,但不与点B重合）,过点P作PE⊥BC,垂足一、等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P与点A重合,但不与B重合）,过点P作PE⊥BC于E,过点已知矩形ABCD,CD=2,AD=3,P是AD上的一个动点,且和A、D不重合,过P作PE垂直于CP交直线AB于点E, 如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=8,P是对角线AC上一动点,连接PO,过点P作PE垂直于PD,交线段BC于E,设A 如图所示在矩形ABCD中 AD=2AB 点M是AD的中点点P是BC上的任意一点过P点作PE⊥CM于E点做PF⊥B 初三数学在矩形abcd中,ab=3,bc=2,m为bc的中点,p是边bc上一动点（与a、b不重合）,过点p作pe‖bc. 如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=8,P是对角线AC上一动点,连接PD,过点P作PE⊥PD交线段BC于E,设AP=x