已知tan(a+b)=3tan(a),求证;2sin2b-sin2a=sin(2a+2b).感激不尽.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 15:30:32
已知tan(a+b)=3tan(a),求证;2sin2b-sin2a=sin(2a+2b).感激不尽.
这道题目就是掌握一些三角函数和差倍角公式等等
倒推
2sin2b-sin2a=sin2(a+b)
4sinbcosb-2sinacosa=2sin(a+b)cos(a+b)
2sinbcosb-sinacosa=(sinacosb+cosasinb)*(cosacosb-sinasinb)
2sinbcosb-sinacosa=sinacosa(cosb)^2-sinbcosb(sina)^2
+sinbcosb(cosa)^2-sinacosa(sinb)^2
sinbcosb(2+(sina)^2-(cosa)^2)=sinacosa(1+(cosb)^2-(sinb)^2)
sinbcosb(3(sina)^2+(cosa)^2)=sinacosa*2(cosb)^2
把a和b置于等式两端
sinbcosb/(cosb)^2=2sinacosa/3(sina)^2+(cosa)^2
化简,右边分子分母同除以(cosa)^2
tanb=2tana/3(tana)^2+1
tanb*(3(tana)^2+1)=2tana
3(tana)^2*tanb+tanb=2tana
tanb=2tana-3(tana)^2*tanb
等式两边同加上tana
tana+tanb=3tana-3(tana)^2*tanb=3tana(1-tanatanb)
3tana=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=tan(a+b)
原式得证
倒推
2sin2b-sin2a=sin2(a+b)
4sinbcosb-2sinacosa=2sin(a+b)cos(a+b)
2sinbcosb-sinacosa=(sinacosb+cosasinb)*(cosacosb-sinasinb)
2sinbcosb-sinacosa=sinacosa(cosb)^2-sinbcosb(sina)^2
+sinbcosb(cosa)^2-sinacosa(sinb)^2
sinbcosb(2+(sina)^2-(cosa)^2)=sinacosa(1+(cosb)^2-(sinb)^2)
sinbcosb(3(sina)^2+(cosa)^2)=sinacosa*2(cosb)^2
把a和b置于等式两端
sinbcosb/(cosb)^2=2sinacosa/3(sina)^2+(cosa)^2
化简,右边分子分母同除以(cosa)^2
tanb=2tana/3(tana)^2+1
tanb*(3(tana)^2+1)=2tana
3(tana)^2*tanb+tanb=2tana
tanb=2tana-3(tana)^2*tanb
等式两边同加上tana
tana+tanb=3tana-3(tana)^2*tanb=3tana(1-tanatanb)
3tana=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=tan(a+b)
原式得证
tan(a+b)=3,tan(a-b)=1/2,求sin2a/sin2b
tan(a+b)=3tana 证明2sin2b-sin2a=sin(2a+2b)
tan(a+b)=-2,tan(a-b)=1/2,求sin2a/sin2b的值
已知 tan(A+B)=3tan(A-B) 求 sin2A/sin2B
已知3Sin2b=sin(2a+b)证明:tan(a+b)=2tana
已知sin(2a+b)=3sin(b) 求tan(a+b)/tan(a)的值
已知tan a +sin a=a ,tan a -sin a=b,求证(a^2-b^2)^2=16ab.
已知2tanA=tanB,求证:tan(A-B)=sin2B/(5-cos2B)
求证sin与tan 已知3sinB=sin(2A+B),求证tan(A+B)=2tanA
求证:tan(a+b)-tana\1+tanatan(a+b)=sin2b\2cos^2b
求解 已知 sin(a+b)=1/2 ,sin(a_b)=1/3,求证:tan a=5tan b
已知a、b为锐角,且3(sina)^2+2sin2b=1,3sin2a-2sin2b=0,求a+2b的值