tan(a+b)=3tana 证明2sin2b-sin2a=sin(2a+2b)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 10:49:36
tan(a+b)=3tana 证明2sin2b-sin2a=sin(2a+2b)
由tan(A+B)=3tanA
可以得到:sin(A+B)cosA=3sinAcos(A+B)
展开,得(sinAcosB+cosAsinB)*cosA=3sinA*(cosAcosB-sinAsinB)
去括号,移项,得:
(cosA)^2*(sinB)=2sinAcosAcosB-3(sinA)^2*sinB
再移项,化简得到:sinB*(1+2(sinA)^2)=sin2AcosB------(*)
你将要求证的式子,右端展开,
可得,2sin2B-sin2A=sin2Acos2B+cos2Asin2B
左右移项 得:sin2B*(2-cos2A)=sin2A*(1+cos2B)
即,2sinBcosB*(1+2(sinA)^2)=sin2A*(cosB)^2
约去一个cosB,得到的式子与(*)式一致.
得证.
参考:
倒推
2sin2b-sin2a=sin2(a+b)
4sinbcosb-2sinacosa=2sin(a+b)cos(a+b)
2sinbcosb-sinacosa=(sinacosb+cosasinb)*(cosacosb-sinasinb)
2sinbcosb-sinacosa=sinacosa(cosb)^2-sinbcosb(sina)^2
+sinbcosb(cosa)^2-sinacosa(sinb)^2
sinbcosb(2+(sina)^2-(cosa)^2)=sinacosa(1+(cosb)^2-(sinb)^2)
sinbcosb(3(sina)^2+(cosa)^2)=sinacosa*2(cosb)^2
把a和b置于等式两端
sinbcosb/(cosb)^2=2sinacosa/3(sina)^2+(cosa)^2
化简,右边分子分母同除以(cosa)^2
tanb=2tana/3(tana)^2+1
tanb*(3(tana)^2+1)=2tana
3(tana)^2*tanb+tanb=2tana
tanb=2tana-3(tana)^2*tanb
等式两边同加上tana
tana+tanb=3tana-3(tana)^2*tanb=3tana(1-tanatanb)
3tana=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=tan(a+b)
原式得证
可以得到:sin(A+B)cosA=3sinAcos(A+B)
展开,得(sinAcosB+cosAsinB)*cosA=3sinA*(cosAcosB-sinAsinB)
去括号,移项,得:
(cosA)^2*(sinB)=2sinAcosAcosB-3(sinA)^2*sinB
再移项,化简得到:sinB*(1+2(sinA)^2)=sin2AcosB------(*)
你将要求证的式子,右端展开,
可得,2sin2B-sin2A=sin2Acos2B+cos2Asin2B
左右移项 得:sin2B*(2-cos2A)=sin2A*(1+cos2B)
即,2sinBcosB*(1+2(sinA)^2)=sin2A*(cosB)^2
约去一个cosB,得到的式子与(*)式一致.
得证.
参考:
倒推
2sin2b-sin2a=sin2(a+b)
4sinbcosb-2sinacosa=2sin(a+b)cos(a+b)
2sinbcosb-sinacosa=(sinacosb+cosasinb)*(cosacosb-sinasinb)
2sinbcosb-sinacosa=sinacosa(cosb)^2-sinbcosb(sina)^2
+sinbcosb(cosa)^2-sinacosa(sinb)^2
sinbcosb(2+(sina)^2-(cosa)^2)=sinacosa(1+(cosb)^2-(sinb)^2)
sinbcosb(3(sina)^2+(cosa)^2)=sinacosa*2(cosb)^2
把a和b置于等式两端
sinbcosb/(cosb)^2=2sinacosa/3(sina)^2+(cosa)^2
化简,右边分子分母同除以(cosa)^2
tanb=2tana/3(tana)^2+1
tanb*(3(tana)^2+1)=2tana
3(tana)^2*tanb+tanb=2tana
tanb=2tana-3(tana)^2*tanb
等式两边同加上tana
tana+tanb=3tana-3(tana)^2*tanb=3tana(1-tanatanb)
3tana=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=tan(a+b)
原式得证
tan(a+b)=3tana 证明2sin2b-sin2a=sin(2a+2b)
已知3Sin2b=sin(2a+b)证明:tan(a+b)=2tana
tan(a+b)=3,tan(a-b)=1/2,求sin2a/sin2b
证明2sin(a+b)cos(a-b)=sin2a+sin2b
tan(a+b)=-2,tan(a-b)=1/2,求sin2a/sin2b的值
此式求证明sin(a+b)sin(a-b)=sin2a-sin2b 2代表的是平方
为什么1/2(sin2A+sin2B)=sin(A+B)cos(A-B)
求证:tan(a+b)-tana\1+tanatan(a+b)=sin2b\2cos^2b
已知 tan(A+B)=3tan(A-B) 求 sin2A/sin2B
已知a,b均为锐角,且3sin^2a+2sin^2b=1,3sin2a-2sin2b=0,求a+2b?
已知2tanA=tanB,求证:tan(A-B)=sin2B/(5-cos2B)
已知a b为锐角,且3sin^2a=2sin^b=1,3sin2a-2sin2b=0,