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已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a-aex

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/07 17:30:25
已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a-aex
（1）若函数f（x）的图象在x=1处切线倾斜角为60°，求a的值；
（2）若对任意的x1，x2∈（0，+∞）均有f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．
已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a-aex
（1）f′(x)＝a+
1
x（x＞0），
∵函数f（x）的图象在x=1处切线倾斜角为60°，∴f′（1）=tan60°．
即a+1=
3．
∴a＝
3−1．
（2）x1，x2∈（0，+∞）均有f（x1）＜g（x2）⇔f（x）max＜g（x）min．
当a≥0时，f′(x)＝a+
1
x＝
ax+1
x，
∵x＞0，∴f′(x)＝
ax+1
x＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增．
故f（x）在（0，+∞）上不存在最大值，
因此a≥0时不合题意．
当a＜0时，f′(x)＝
ax+1
x＝0，得x＝−
1
a．
当x∈(0，−
1
a)时，f（x）单调递增，当x∈(−
1
a，+∞)时，f（x）单调递减，
故x∈（0，+∞）时，f（x）max=f(−
1
a)=-1+ln(−
1
a)，
而当a＜0时，g（x）=a-aex单调递增，g（x）＞g（0）=0，
于时，f（x）max=f(−
1
a)=-1+ln(−
1
a)＜0，解得a＜−
1
e．
已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx 已知函数f(x)=lnx-（a/x）,g(x)=e^x(ax+1),a为常数 已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax(a>0) 已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a≤0． 已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a 已知函数f（x）=lnx,g（x）=1/2ax^2+2x,a≠0... 已知函数f(x)=3/2ax^2 ,g(x)=-6x+lnx^3（a不等于0） 已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2-x(a≠0) 已知a>0,函数f(x)=ax^2－x,g(x)=lnx 设函数f（x）=x-aex-1． 已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，其中a∈R． 已知函数f(x)=lnx-ax,g(x)=f(x)+f'(x),其中a＞0