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如图,△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,D是AC上的一点.且CD:DA=1:2.求证:点D既在∠CBA的平分线上

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 19:20:21
如图,△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,D是AC上的一点.且CD:DA=1:2.求证:点D既在∠CBA的平分线上,又在AB的垂直平分线上.
如图,△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,D是AC上的一点.且CD:DA=1:2.求证:点D既在∠CBA的平分线上
证明:(1):
∵ ∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180°,
∴ ∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,
∴ BC:BA=1:2 ,
∵ CD:DA=1:2.
∴ CD:DA=BC:BA ,
∴ BD是∠CBA的角平分线,(角平分线性质)
∴ 点D在∠CBA的平分线上 .
(2):
∵ BD是∠CBA的角平分线,
∴ ∠DBA=30°,
∵ ∠A=30°,
∴ ∠DBA=∠A ,
∴ DA=DB ,
∴ 点D在AB的垂直平分线上.