如图,△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,D是AC上的一点.且CD:DA=1:2.求证:点D既在∠CBA的平分线上
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 19:20:21
如图,△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,D是AC上的一点.且CD:DA=1:2.求证:点D既在∠CBA的平分线上,又在AB的垂直平分线上.
证明:(1):
∵ ∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180°,
∴ ∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,
∴ BC:BA=1:2 ,
∵ CD:DA=1:2.
∴ CD:DA=BC:BA ,
∴ BD是∠CBA的角平分线,(角平分线性质)
∴ 点D在∠CBA的平分线上 .
(2):
∵ BD是∠CBA的角平分线,
∴ ∠DBA=30°,
∵ ∠A=30°,
∴ ∠DBA=∠A ,
∴ DA=DB ,
∴ 点D在AB的垂直平分线上.
∵ ∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180°,
∴ ∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,
∴ BC:BA=1:2 ,
∵ CD:DA=1:2.
∴ CD:DA=BC:BA ,
∴ BD是∠CBA的角平分线,(角平分线性质)
∴ 点D在∠CBA的平分线上 .
(2):
∵ BD是∠CBA的角平分线,
∴ ∠DBA=30°,
∵ ∠A=30°,
∴ ∠DBA=∠A ,
∴ DA=DB ,
∴ 点D在AB的垂直平分线上.
如图1,在三角形ABC中,AC>AB,D是BA延长线上一点,E是∠CAD的平分线上一点,且EB=EC,过点E做EF⊥AC
(2014•丰台区二模)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,DA平分∠EDC,且∠E=∠B.求证:△
如图,在△ABC中,D为BC上的一点,DA平分角EDC,且∠E=∠B,ED=DC.求证:AB=AC
已知在△ABC中,D是AB上的一点,且AD=AC,BE平行于BC,DC平分∠EDF,求证:AF垂直平分CD
如图,在三角形ABC中,D是边AB上的一点,且AD=AC,DE平行于BC,CD平分角EDF求证AF平分CD平分∠EDF吗
已知.如图,在三角形ABC中,D是边AB上的一点,且AD=AC,DE平行于BC,CD平分角EDF求证AF平分CD平分∠E
1在三角形abc中D是边BC上一点且AD=AC DE‖BC CD 平分∠EDF求证AF垂直平分CD
如图,在△ABC中,点D,E在边BC上,∠CAE=∠B,E是CD的中点,且AD平分∠BAE求证BD=AC
已知,如图在△ABC中,点D、E在边BC上,∠CAE=∠B,E是CD的中点,且AD平分∠BAE.求证:BD=AC
如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,且BD=DA,CA=CD,求∠B的度数.
如图,已知△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠CBA,且交AC于点D,AC=1,求AD的长
已知:如图在△ABC中,D是边AB上的一点,且AD=AC,DE‖BC,CD平分∠EDF求证:AF垂直平分