大师作文网在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 13:45:24
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b．
（1）设E、F分别为AB1、BC1的中点，求证：EF∥平面ABC；
（2）求证：A1C1⊥AB；
（3）求点B1到平面ABC1的距离．
（1）设E、F分别为AB1、BC1的中点，求证：EF∥平面ABC；
（2）求证：A1C1⊥AB；
（3）求点B1到平面ABC1的距离．
（1）证明：∵E、F分别为AB1、BC1的中点，
∴EF∥A1C1．∵A1C1∥AC，∴EF∥AC．
∴EF∥平面ABC．
（2）证明：∵AB=CC1，∴AB=BB1．又三棱柱为直三棱柱，∴四边形ABB1A1为正方形．连接A1B，则A1B⊥AB1．
又∵AB1⊥BC1，∴AB1⊥平面A1BC1．
∴AB1⊥A1C1．
又A1C1⊥AA1，∴A1C1⊥平面A1ABB1．
∴A1C1⊥AB．
（3）∵A1B1∥AB，∴A1B1∥平面ABC1．
∴A1到平面ABC1的距离等于B1到平面ABC1的距离．
过A1作A1G⊥AC1于点G，
∵AB⊥平面ACC1A1，
∴AB⊥A1G．从而A1G⊥平面ABC1，故A1G即为所求的距离，即A1G=
a
b
b2−a2，
∴点B1到平面ABC1的距离
a
b
b2−a2．
∴EF∥A1C1．∵A1C1∥AC，∴EF∥AC．
∴EF∥平面ABC．
（2）证明：∵AB=CC1，∴AB=BB1．又三棱柱为直三棱柱，∴四边形ABB1A1为正方形．连接A1B，则A1B⊥AB1．
又∵AB1⊥BC1，∴AB1⊥平面A1BC1．
∴AB1⊥A1C1．
又A1C1⊥AA1，∴A1C1⊥平面A1ABB1．
∴A1C1⊥AB．
（3）∵A1B1∥AB，∴A1B1∥平面ABC1．
∴A1到平面ABC1的距离等于B1到平面ABC1的距离．
过A1作A1G⊥AC1于点G，
∵AB⊥平面ACC1A1，
∴AB⊥A1G．从而A1G⊥平面ABC1，故A1G即为所求的距离，即A1G=
a
b
b2−a2，
∴点B1到平面ABC1的距离
a
b
b2−a2．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2．
在直三棱柱A1B1C1-ABC中,BC=CC1 ,当底面△A1B1C1满足条件----时,有AB1⊥BC1?
直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证：AB1=A1C
直三棱柱ABC-A1B1C1,AC=BC连接AB1,BC1,CA1,若AB1垂直BC1,求证：AB1垂直CA1
直3棱柱ABC-A1B1C1中,BC1垂直于AB1,BC1垂直于A1C,求证AB1=A1C
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,若 AC=a,BC=b,CC1 =c,则A1B =
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1,求证：AB1⊥A1C
在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AC＝BC,D为AB的中点,平面A1B1C1⊥平面ABB1A1,异面直线BC1⊥AB1
（2014•江西二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．
【高中数学=立体几何】如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D为AB中点,AB1⊥
正三棱柱ABC-A1B1C1 中D为CC1的中点 AB=AA1 证明BD垂直AB1