【高中数学=立体几何】如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D为AB中点,AB1⊥

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/20 14:40:59

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D为AB中点,AB1⊥A1C.求二面角A1-CD-B1的平面角的余弦值.

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由CD⊥AB,CD⊥BB1,
故CD⊥平面A1ABB1,
从而CD⊥DA1,CD⊥DB1,
故∠A1DB1为所求的二面角A1-CD-B1的平面角
因A1D是A1C在面A1ABB1上的射影,
又已知AB1⊥A1C,
由三垂线定理的逆定理得AB1⊥A1D,从而∠A1AB1,∠A1DA都与∠B1AB互余,
因此∠A1AB1=∠A1DA,
所以RT△A1AD∽RT△B1A1A,因此=AA1/AD=A1B1/AA1,
得AA1^2=AD·A1B1=8
从而A1D=根号（AA1^2+AD^2）=2根号3,B1D=A1D=2根号3
所以在三角形A1DB1中,cos∠A1DB1=（A1D^2+DB1^2-A1BA^2）/2A1D*DB1=1/3.
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【高中数学=立体几何】如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D为AB中点,AB1⊥ 如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,且AC=BC=BB1 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D为AB的中点．如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,AA1=AB,D为BB1中点,E为AB1上的一点,AE=3EB1 急需要!速如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC 已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,（1）求证：AC⊥B 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥A1B，D为AC的中点．在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,D是AB中点,求证AC1平行面CDB1