设函数f(x)的导数在x=a处连续,又limx→af′(x)x−a=-1,则( )
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 14:53:56
设函数f(x)的导数在x=a处连续,又
lim |
x→a |
由于
lim
x→a
f′(x)
x−a=−1,当x→a时,x-a→0,
因此:当x→a时,
lim
x→af′(x)=0.
假设
lim
x→af′(x)=b(b为常数,但b≠0,且b可以为∞),则有
lim
x→a
f′(x)
x−a=
b
0=∞≠-1,
因此,只有当
lim
x→af′(x)=0,才有可能是
lim
x→a
f′(x)
x−a=-1;
lim
x→af′(x)=0,且f'(x)在x=a处连续,
所以:f'(a)=0;
由导数定义有:
f''(a)=
lim
x→a
f′(x)−f(a)
x−a=
lim
x→a
f′(x)
x−a=-1;
即:f''(a)=-1<0,二阶导数小于0,函数为凸函数;
由:f'(a)=0;故函数f(x)在x=a处取极大值.
故本题选:B.
lim
x→a
f′(x)
x−a=−1,当x→a时,x-a→0,
因此:当x→a时,
lim
x→af′(x)=0.
假设
lim
x→af′(x)=b(b为常数,但b≠0,且b可以为∞),则有
lim
x→a
f′(x)
x−a=
b
0=∞≠-1,
因此,只有当
lim
x→af′(x)=0,才有可能是
lim
x→a
f′(x)
x−a=-1;
lim
x→af′(x)=0,且f'(x)在x=a处连续,
所以:f'(a)=0;
由导数定义有:
f''(a)=
lim
x→a
f′(x)−f(a)
x−a=
lim
x→a
f′(x)
x−a=-1;
即:f''(a)=-1<0,二阶导数小于0,函数为凸函数;
由:f'(a)=0;故函数f(x)在x=a处取极大值.
故本题选:B.
设函数f(x)在x=1处的导数为1,则limx→0f(1+x)−f(1)2x
设f(x)=1x,则limx→af(x)−f(a)x−a等于( )
f(x)的导数在x=a处连续,又limf'(x)/x-a=-1(当x-->a时)则
设f(x)具有二阶连续导数,且f′(0)=0,limx→0f″(x)|x|=1,则( )
设f(a)的导数存在 求极限limx趋近于a xf(a)-af(x)/x-a=
设极限limx趋向a,f(x)-f(a)/(x-a)^4=-2,则函数f(x)在x=a处
设f(x)=g(x)(x-a)^n,g(x)在x=a处有n-1阶连续导数,求在x=a处的n阶f(x)
设f(x)在x=0处连续,且limx->0f(x)-1/x=a(a为常数),求f(0),f'(0)
已知函数f(x)在x=1处的导数为1,则limx→0f(1−x)−f(1+x)3x=( )
设f(x)在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数,且limx→0f(x)x=0,证明级数∞n=1f(1n)绝对收敛
极限limx→x0f(x)存在是函数f(x)在点x=x0处连续的( )
设f(x)在(a,b)内连续,且limx->a+f(x)=+无穷,limx->b-f(x)=-无穷,证明f(x)在(a,