设x y∈R x²+y²=4 则2xy/(x+y-2)的最小值是
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 10:41:38
设x y∈R x²+y²=4 则2xy/(x+y-2)的最小值是
已知x²+y²=4,求2xy/(x+y-2)的最小值.
由于(x-y)²≥0,展开得:2xy≤x²+y²,则有:
x²+y²+2xy≤2(x²+y²)
(x+y)²≤2(x²+y²)=8
得:-2√2≤x+y≤2√2,
所以有:
2xy/(x+y-2)
=(x²+y²+2xy-4)/(x+y-2)
=[(x+y)²-4]/(x+y-2)
=(x+y+2)(x+y-2)/(x+y-2)
=x+y+2≥2-2√2
因此,2xy/(x+y-2)的最小值是2-2√2.
由于(x-y)²≥0,展开得:2xy≤x²+y²,则有:
x²+y²+2xy≤2(x²+y²)
(x+y)²≤2(x²+y²)=8
得:-2√2≤x+y≤2√2,
所以有:
2xy/(x+y-2)
=(x²+y²+2xy-4)/(x+y-2)
=[(x+y)²-4]/(x+y-2)
=(x+y+2)(x+y-2)/(x+y-2)
=x+y+2≥2-2√2
因此,2xy/(x+y-2)的最小值是2-2√2.
①设x,y∈R+,且x+y+xy=2,求x+y的最小值.
已知x,y∈R+,满足x+2y=2xy,那么x+4y的最小值是
x、y∈R+,代数式x十2y十4/xy的最小值是?
设x,y∈R+且xy-(x+y)=1,则x+y的最小值为______.
设x,y属于正实数,x+y+xy=2,则x+y的最小值是?
设x>0,y>0,x+y+xy=2,则x+y的最小值是( )
设x,y属于R+,且4/x+1/y=1则xy的最小值是-----
若x,y∈R+,且2x+8y-xy=0,则x+y的最小值为( )
若xy∈R+,xy^2=4,则x+y的最小值为
已知x,y∈R*,x+y=xy,求u=x+2y最小值
设x,y∈R,且x+y=3,则2x+2y的最小值为( )
设函数y=3x/(x²+4),x∈R,则y的最大值、最小值分别是多少