在△ABC中,若(a+c)(a-c)=b(b-c)且sinA=2sinBcosC,求证△ABC是等边三角形

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 21:36:30

在△ABC中,若(a+c)(a-c)=b(b-c)且sinA=2sinBcosC,求证△ABC是等边三角形
速求

化简原式b2 -bc+c 2 =a 2 根据余弦定理有a 2 =b 2 +c 2 -2bccosB ∴b 2 -bc+c 2 =a 2 =b 2 +c 2 -2bccosB bc=2bccosB cosB= ∴B=60° sinA =2sinBcosC =根号3 cosC =- 根号3cos（A+B） =- 根号cos（A+60） =-根号3 （cosAcos60-sinAsin60） =- 根号3（1/2 cosA-根号3/2 sinA） =- 根号3/2cosA+3/2 sinA 所以 sinA= 根号cosA ∴A=60° C=180°-60°-60°=60° ∴△ABC是等边三角形故答案为等边三角形．
再问： a^2=b^2+c^2-2bccosA吧，怎么是cosB?
再答：打错，其他对的

在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（　　）解三角形题如下：若（a+b+c）（b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么△ABC是什么三角形?请 1.在△ABC中,已知（a+b+c）(b+c-a)=3bc,sinA=2sinBcosC,判断△ABC的形状. 在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,cos^2C-cos^2A=sin^2B,试判断△ABC的形状在三角形ABC中,角A,B,C满足2sinBcosC=sinA,试判断三角形ABC的形状在△ABC中,求证（b-c)sinA+(c-a)sinB+(a-b)sinC=0. 在三角形ABC中,sinA=2sinBcosC,且sin^2A=sin^2B+sin^2C.试求三角形的形状在三角形ABC中,a=2倍根号3,tan【(A+B)/2】+tan(C/2)=4,2sinBcosC=sinA,求A,B 1.在△ABC中,已知sinA=2sinB*cosC,且(a+b+c)/(b+c-a)=(3b)/c,则△ABC为（） △ABC中,A,B,C,的对边分别是a,b,c,已知3/2sin2A=sinCcosB+sinBcosC a=1,cos 今天答有效1.在三角形ABC中,已知2sinBcosC=sinA（1）求证B=C(2)如果A=120度,a=1,求三角形已知sinA=2sinBcosC,cosC=sinB,求证b=c 角A=90