在直角梯形ABDC中,AB//CD,BD⊥CD于D,E是BD的中点,且∠AEC=90°,求证AE、CE分别平分∠BAC和
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 02:08:53
在直角梯形ABDC中,AB//CD,BD⊥CD于D,E是BD的中点,且∠AEC=90°,求证AE、CE分别平分∠BAC和∠ACD
过点E作EF//AB//CD交AC于F,有BE:ED:BD=AE:EC:AC
∵点E是BD的中点,BE=ED=BD/2
∴F点也是AC的中点,AF=FC=AC/2
又∠AEC=90°,即△AEC是直角三角形,其中AC是斜边,EF是斜边上的中线
根据直角三角形斜边中线定理可知EF=AC/2
∴AF=FC=EF
∴△EFA和△EFC都是等腰三角形
∴∠AEF=∠EAF=∠EAC,∠CEF=∠ECF=∠ECA
由EF//AB//CD可知∠AEF=∠EAB,∠CEF=∠ECD
∴∠EAB=∠EAC,AE平分∠BAC
∠ECD=∠ECA,CE平分∠ACD
∵点E是BD的中点,BE=ED=BD/2
∴F点也是AC的中点,AF=FC=AC/2
又∠AEC=90°,即△AEC是直角三角形,其中AC是斜边,EF是斜边上的中线
根据直角三角形斜边中线定理可知EF=AC/2
∴AF=FC=EF
∴△EFA和△EFC都是等腰三角形
∴∠AEF=∠EAF=∠EAC,∠CEF=∠ECF=∠ECA
由EF//AB//CD可知∠AEF=∠EAB,∠CEF=∠ECD
∴∠EAB=∠EAC,AE平分∠BAC
∠ECD=∠ECA,CE平分∠ACD
如图,在三角形ABC中,AB=CD,∠A=90°,D是AC上一点,CE⊥BD于点E,且CE=二分之一BD.求证:BD平分
如图在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,且有AD=AE,CD=BE,BD与CE相交于点O. 求证△AEC全等于△
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为CD的中点,且BE⊥CD,连接AE,交BD于点F.求证AE
如图,AB=AC,∠BAC=90°,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,且BD>CE.求证:BD=EC+ED.
在△abc中,∠acb=90,cd是ab边上的高,ae分别交cb,cd于点e,f且ce=cf,求证,ae平分角bac
如图,CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,CE,BF相交于点D,且BD=CD.求证:点D在∠BAC的平分线上.
如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,且AB>CD,E,F分别是AC和BD的中点,求证:EF=二分之一(AB-CD) ,
在直角梯形ABCD中AB‖CD,∠B=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,求证:AE平分∠DAB
如图 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于E,EF‖AB交BC于F,求证:CE=
已知如图,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD,CE交于点O,且AO平分∠BAC,求证BE=CD
如图1,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,AE⊥CD于E,DE=3,AE=4,对角线BD平分∠ADC.
如图,BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB.求证:点D在∠BAC的平分线上.