若对一切x∈[0,1],恒有x^2*cosθ-x(1-x)+(1-x)^2*sinθ>0成立,求θ的取值范围?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 17:22:08
若对一切x∈[0,1],恒有x^2*cosθ-x(1-x)+(1-x)^2*sinθ>0成立,求θ的取值范围?
首先
把x=0代入,sinθ>0
把x=1代入,cosθ>0
由此可以确定 θ在第一象限.
把f(x)=x^2*cosθ-x(1-x)+(1-x)^2*sinθ 展开成x的二次多项式
f(x)=(cosθ+sinθ+1)x^2-(1+2sinθ)x+sinθ
它的 a=(cosθ+sinθ+1)>0,b=-(1+2sinθ)0
所以它是开口朝上的抛物线;
对称轴 -b/2a=(1+2sinθ)/2(cosθ+sinθ+1)0恒成立.
则要 Δ=b^2-4ac1/2
=> (5π/6+2kπ)>2θ>(π/6+2kπ) k为整数
=> (5π/12+kπ)>θ>(π/12+kπ)
结合前面的 θ在第一象限,θ的取值范围是:
(5π/12+2kπ)>θ>(π/12+2kπ)
把x=0代入,sinθ>0
把x=1代入,cosθ>0
由此可以确定 θ在第一象限.
把f(x)=x^2*cosθ-x(1-x)+(1-x)^2*sinθ 展开成x的二次多项式
f(x)=(cosθ+sinθ+1)x^2-(1+2sinθ)x+sinθ
它的 a=(cosθ+sinθ+1)>0,b=-(1+2sinθ)0
所以它是开口朝上的抛物线;
对称轴 -b/2a=(1+2sinθ)/2(cosθ+sinθ+1)0恒成立.
则要 Δ=b^2-4ac1/2
=> (5π/6+2kπ)>2θ>(π/6+2kπ) k为整数
=> (5π/12+kπ)>θ>(π/12+kπ)
结合前面的 θ在第一象限,θ的取值范围是:
(5π/12+2kπ)>θ>(π/12+2kπ)
已知θ∈R,若函数f(x)=cosθ * x^2-4sinθ*x+6对一切X∈R恒取正值,求θ的取值范围.
已知函数f(x)=e^x-ax,a>0,若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值范围
对于x∈(0,π/2),不等式1/sin^2x+p/cos^2x≥16恒成立,实数p的取值范围
对一切实数x 不等式x^4+(a-1)x^2+1>=0恒成立,求a的取值范围.
已知不等式|2x+1/x|>2a对一切实数x不等于0恒成立,求a的取值范围
不等式(1-m^2)+(1+m)根号x>0 对一切x∈【0,1】恒成立 ,求m的取值范围
对一切x∈[-2,2],不等式ax^3-x^2+1≥0恒成立,求a的取值范围
若不等式x^2+ax+4>=0对一切x属于(0,1]恒成立,求a的取值范围
若不等式x2-x+1/ax2+2ax-1<0对一切实数x恒成立,求a的取值范围.
若关于X的不等式(1-a)X^2-4X+6>0对一切实数恒成立,求实数a的取值范围.
不等式x^2-2mx-1>0对一切满足条件1≤x≤3的实数x都成立,求m的取值范围
已知函数f(x)=ax²+2x-a,若对任意a∈[-1,1],f(x)>0恒成立,求x的取值范围