(2006•双柏县)如图,AB是⊙O的直径,CB、CE分别切⊙O于点B、D,CE与BA的延长线交于点E,连接OC、OD.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/08 22:15:00
(2006•双柏县)如图,AB是⊙O的直径,CB、CE分别切⊙O于点B、D,CE与BA的延长线交于点E,连接OC、OD.
(1)△OBC与△ODC是否全等?______(填“是”或“否”);
(2)已知DE=a,AE=b,BC=c,请你思考后,选用以上适当的数,设计出计算⊙O半径r的一种方案:
①你选用的已知数是______;
②写出求解过程.(结果用字母表示)
(1)△OBC与△ODC是否全等?______(填“是”或“否”);
(2)已知DE=a,AE=b,BC=c,请你思考后,选用以上适当的数,设计出计算⊙O半径r的一种方案:
①你选用的已知数是______;
②写出求解过程.(结果用字母表示)
(1)△OBC与△ODC全等.
证明:∵CD、CB是⊙O的切线
∴∠ODC=∠OBC=90°
∵OD=OB,OC=OC
∴△OBC≌△ODC(HL);
(2)①选择a、b、c,或其中2个;
②若选择a、b:由切割线定理:a2=b(b+2r),得r=
a2-b2
2b
若选择a、b、c:
方法一:在Rt△EBC中,由勾股定理:(b+2r)2+c2=(a+c)2,得r=
a2+2ac-b
2
方法二:Rt△ODE∽Rt△CBE,
a
r=
b+2r
c,得r=
-b+
b2+8ac
4
方法三:连接AD,可证:AD∥OC,
a
c=
b
r,得r=
bc
a
若选择a、c:需综合运用以上的多种方法,得r=
c
a2+2ac
a+2c
若选择b、c,则有关系式2r3+br2-bc2=0.
证明:∵CD、CB是⊙O的切线
∴∠ODC=∠OBC=90°
∵OD=OB,OC=OC
∴△OBC≌△ODC(HL);
(2)①选择a、b、c,或其中2个;
②若选择a、b:由切割线定理:a2=b(b+2r),得r=
a2-b2
2b
若选择a、b、c:
方法一:在Rt△EBC中,由勾股定理:(b+2r)2+c2=(a+c)2,得r=
a2+2ac-b
2
方法二:Rt△ODE∽Rt△CBE,
a
r=
b+2r
c,得r=
-b+
b2+8ac
4
方法三:连接AD,可证:AD∥OC,
a
c=
b
r,得r=
bc
a
若选择a、c:需综合运用以上的多种方法,得r=
c
a2+2ac
a+2c
若选择b、c,则有关系式2r3+br2-bc2=0.
如图,AB是⊙O的直径,CB、CE分别切⊙O于点B、D,CE与BA的延长线交于点E,连接OC、OD.
如图,AB是圆O的直径,CB、CE分别切圆O于点B、D,CE与BA的延长线交于点E,连接OC、OD.
如图,AB是⊙O的直径,AD与⊙O相切于点A,过B点作BC∥OD交⊙O于点C,连接OC、AC,AC交OD于点E.
已知,如图,ab为⊙o的直径,dc切⊙o于点c,且od⊥bc于f,od交⊙o于点e,连接be,ce,ae.(1)求证:b
如图AE是圆O直径D是圆O一点连接AD并延长使AD=DC,连接CE交圆O于点B,连接AB,过点E的直线与AC的延长线
已知:如图,PA切⊙O于点A,割线PBC交⊙O于点B、C,PD⊥AB于点D,PD、AO的延长线相交于点E,连接CE并延长
如图,AB是圆O的直径,CB是铉,OD⊥CB于点E,交圆O于点D,连接AC,AD
如图,圆o的弦ab=8,直径cd⊥ab于m,om:md=3:2,e是劣弧cb上一点,连接ce并延长交ce的延长线与点f,
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC、BC.
如图,AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,CO交圆O于D,AD的延长线交BC于E,求证:CD*CD=CB*CE
如图AB是圆O的直径,BC是圆O的弦,OD垂直CB于点E,交弧BC于点D,连接CD.
如图,AB为⊙O的直径,半径OC⊥AB,D为AB延长线上一点,过D作⊙O的切线,E为切点,连接CE交AB于点F.