求一个隐函数二阶导数(xy)^2=25 求在点(1,-5)处的二阶导数.答案本人已有,重点是过程.答得好追加.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 18:24:22
求一个隐函数二阶导数
(xy)^2=25 求在点(1,-5)处的二阶导数.答案本人已有,重点是过程.答得好追加.
(xy)^2=25 求在点(1,-5)处的二阶导数.答案本人已有,重点是过程.答得好追加.
可以按照楼上朋友的方法化为显函数来做,也可以按隐函数的方法做
设方程(xy)^2=25 决定 隐函数 y = f(x),最后求的二阶导数是 y "
(xy)^2 = 25
两边关于 x 求导数:2x * y^2 + x^2 * 2y * y ' =0
得 y ' = -2x * y^2/x^2 * 2y = - y/x
对上式再关于 x 求导数:y " = - (y '* x - y)/(x^2)
将 y '= - y/x 代入 上式
y " = - [(- y/x)* x - y]/(x^2) = 2y/(x^2)
代入点(1,-5)即得 y " = -10
设方程(xy)^2=25 决定 隐函数 y = f(x),最后求的二阶导数是 y "
(xy)^2 = 25
两边关于 x 求导数:2x * y^2 + x^2 * 2y * y ' =0
得 y ' = -2x * y^2/x^2 * 2y = - y/x
对上式再关于 x 求导数:y " = - (y '* x - y)/(x^2)
将 y '= - y/x 代入 上式
y " = - [(- y/x)* x - y]/(x^2) = 2y/(x^2)
代入点(1,-5)即得 y " = -10
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求隐函数x^3+y^3一xy=0的二阶导数
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