(2012•浙江模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π),其导函数f′(x)的部分图象
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/30 16:18:08
(2012•浙江模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π),其导函数f′(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为( )
A.f(x)=2sin(
A.f(x)=2sin(
1 |
2 |
根据题意,对函数f(x)=Asin(ωx+φ)求导,可得f′(x)=ωAcos(ωx+φ),
由导函数的图象可知:导函数的周期为2[
3π
2-(-
π
2)]=4π,
则有T=
2π
ω=4π,解得ω=
1
2,
由导函数图象可得导函数的最大值为2,则有Aω=2,即A=4,
∴导函数f′(x)=2cos(
1
2x+φ),
把(-
π
2,2)代入得:4cos(-
π
4+φ)=2,且|φ|<
π
2,
解得φ=
π
4,
则f(x)=4sin(
1
2x+
π
4).
故选B.
由导函数的图象可知:导函数的周期为2[
3π
2-(-
π
2)]=4π,
则有T=
2π
ω=4π,解得ω=
1
2,
由导函数图象可得导函数的最大值为2,则有Aω=2,即A=4,
∴导函数f′(x)=2cos(
1
2x+φ),
把(-
π
2,2)代入得:4cos(-
π
4+φ)=2,且|φ|<
π
2,
解得φ=
π
4,
则f(x)=4sin(
1
2x+
π
4).
故选B.
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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中x∈R,A>0,ω>0,−π2<φ<π2)的部分图象如图所示.