如图所示,fi(x)(i=1,2,3,4)是定义在[0,1]上的四个函数,其中满足性质:“对[0,1]中任意的x1和x2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 17:23:14
如图所示,fi(x)(i=1,2,3,4)是定义在[0,1]上的四个函数,其中满足性质:“对[0,1]中任意的x1和x2,任意λ∈[0,1],f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)恒成立”的只有______.
由题意,观察四个选项:f1(x)中的图象先降后升是一凸函数,满足要求,
f2(x)中的函数是先升后降是一凹函数,不满足要求;
f3(x)中的图象直线上升,不是凹函数,满足要求,
f4(x)中的函数图象凸、凹函数各一部分.不满足要求;
考察定义:对[0,1]中任意的x1和x2,任意λ∈[0,1],f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)恒成立知,此函数在[0,1]不是凹函数,由上分析知只有f1(x),f3(x)符合题意.
故答案为:f1(x)、f3(x).
f2(x)中的函数是先升后降是一凹函数,不满足要求;
f3(x)中的图象直线上升,不是凹函数,满足要求,
f4(x)中的函数图象凸、凹函数各一部分.不满足要求;
考察定义:对[0,1]中任意的x1和x2,任意λ∈[0,1],f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)恒成立知,此函数在[0,1]不是凹函数,由上分析知只有f1(x),f3(x)符合题意.
故答案为:f1(x)、f3(x).
(1)定义在R上的函数f(x)(f(x)≠0)满足:对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且
1、定义在R上的函数f(x)(f(x)≠0)满足对任意实数x1、x2都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)
若定义在R上的函数f(X)满足:对任意X1,X2都有f(X1+X2)=f(X1)+f(X2)+1,则f(X)+1为偶函数
已知函数f(x)在R上有定义,满足f(0)=1,且对于任意的x1,x2恒有f(x1-x2)=f(x1)-x2(2x-x1
若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0时,f
定义在R上的函数f(x) (f(x)≠0)满足:对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且x>
若定义在R上的函数f(x)满足对任意两个实数x1,x2有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则正确的是
定义在R上的函数y=f(x),若对任意不等实数x1,x2满足
定义在区间(0,正无穷大)上的函数f(x)满足 f(x1/x2)=f(x1)-f(x2) ,且当 x>1 时,f(x)
已知定义在(0,正无穷大)上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)且x>1,f(x)
已知定义在区间【0,1】上的函数y=f(x)的图象如图所示,对于满足o<x1<x2<1的任意x1x2,下列结论正确的是