设α、β为锐角,α+β=120°,问y=cos^2α+cos^2β是否存在最大值和最小值?如果存在,请求出;如果不存在,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 19:13:15
设α、β为锐角,α+β=120°,问y=cos^2α+cos^2β是否存在最大值和最小值?如果存在,请求出;如果不存在,请说明理由
∵α+β=120°,∴2α+2β=240°,∴2β=240°-2α.
又y=(cosα)^2+(cosβ)^2,
∴2y=2(cosα)^2-1+1+2(cosβ)^2-1+1=cos2α+cos2β+2,
=cos2α+cos(240°-2α)+2=cos2α-sin(30°+2α)+2
=cos2α-sin30°cos2α-cos30°sin2α+2=sin30°2α-cos30°sin2α+2=sin(30°-2α)+2
=2-sin(2α-30°)
∵0°<α<90°,∴0°<2α<180°,∴-30°<2α-30°<150°,∴-1/2<sin(2α-30°)≦1,
∴-1≦-sin(2α-30°)<1/2,∴1≦2-sin(2α-30°)<3/2,∴1≦2y<3/2,
∴1/2≦y<3/4.
∴函数有最小值为1/2,没有最大值.
又y=(cosα)^2+(cosβ)^2,
∴2y=2(cosα)^2-1+1+2(cosβ)^2-1+1=cos2α+cos2β+2,
=cos2α+cos(240°-2α)+2=cos2α-sin(30°+2α)+2
=cos2α-sin30°cos2α-cos30°sin2α+2=sin30°2α-cos30°sin2α+2=sin(30°-2α)+2
=2-sin(2α-30°)
∵0°<α<90°,∴0°<2α<180°,∴-30°<2α-30°<150°,∴-1/2<sin(2α-30°)≦1,
∴-1≦-sin(2α-30°)<1/2,∴1≦2-sin(2α-30°)<3/2,∴1≦2y<3/2,
∴1/2≦y<3/4.
∴函数有最小值为1/2,没有最大值.
是否存在实数k和锐角α,使得sinα,cosα是方程4x^2 -4kx+2k-1=0的两个根,如果存在,求出k和α的值
是否存在这样的实数x,满足等式4x^2+1=0,如果存在,请求出x的值,如果不存在,请说明理由
是否存在这样的整数A,使方程组 3X+4=A 4X+3Y=的解X、Y均为正负数.如果存在请求出A的值;如果不存在,请说明
是否存在这样的整数a使方程组3x+4=a.4x+3y=5的解x.y均为非负数.如果存在,请求出a的值,如果不存在,请说明
已知sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ的最大值和最小值.
已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的最大值和最小值
代数式x^2+4/x^2是否存在最小值,若存在请求出最小值,若不存在请说明理由
】 是否存在锐角α,使sinα,cosα是方程x²-(a+1)x+2a²=0的两个实数根?若存在,求
设函数y=arccos(x^2-1/4)的最大值α,最小值β,求cos[π-(α+β)】的值
α+β=120°,cos α+cos β=1/2(x+y),求x+y的最大值
设α是第三项限角,问是否存在实数m使得sinα、cosβ是关于方程8乘(X的平方)-6mx+2m+1=0的根?
是否存在α∈(-π/2,π/2),β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=根号2 cos(π/2-β),根号3COS(