x^2+x傅里叶级数x^2+x在(-π,π)上展开为傅里叶级数,算了半天后和答案一样了,不过原题还要求在"所得展开式中置
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 19:17:45
x^2+x傅里叶级数
x^2+x在(-π,π)上展开为傅里叶级数,算了半天后和答案一样了,不过原题还要求在"所得展开式中置x=π,由此验证1+2^(-2)+3^(-2)+...+n^(-2)=π^2/6
展开式如图,有点弄不明白了.
我指的是当带入x=π为什么会不等
x^2+x在(-π,π)上展开为傅里叶级数,算了半天后和答案一样了,不过原题还要求在"所得展开式中置x=π,由此验证1+2^(-2)+3^(-2)+...+n^(-2)=π^2/6
展开式如图,有点弄不明白了.
我指的是当带入x=π为什么会不等
设f(x)是x²+x经过T=2π周期延拓后的周期函数
这里就要十分注意到傅里叶级数的收敛条件了
因为f(x)是不连续的...这一点请见下图
设所求出的傅里叶级数的和函数是S(x)=a0/2+∑(ancosnπx+bnsinnπx)
那么
S(x0)=f(x0) ,当x0是f(x)的连续点时
S(x0)=[f(x0-)+f(x0+)]/2 ,当x0是f(x)的第一类间断点时
由图像,x=π显然属于第二种情况(亲就是错在这里!)
那么S(π) = [f(π-)+f(π+)]/2 = [(π²+π)+(π²-π)]/2 = π²
而S(π) = π²/3+4*∑(1/n²)
进而求出 ∑(1/n²) = π²/6
这里就要十分注意到傅里叶级数的收敛条件了
因为f(x)是不连续的...这一点请见下图
设所求出的傅里叶级数的和函数是S(x)=a0/2+∑(ancosnπx+bnsinnπx)
那么
S(x0)=f(x0) ,当x0是f(x)的连续点时
S(x0)=[f(x0-)+f(x0+)]/2 ,当x0是f(x)的第一类间断点时
由图像,x=π显然属于第二种情况(亲就是错在这里!)
那么S(π) = [f(π-)+f(π+)]/2 = [(π²+π)+(π²-π)]/2 = π²
而S(π) = π²/3+4*∑(1/n²)
进而求出 ∑(1/n²) = π²/6
将函数f(x)=2+|x|在[-1,1]上展开傅里叶级数.
以勒让德多项式为基本函数,在区间[-1,1]上把f(x)=x^4+2x^3展开为广义傅里叶级数,求MATLAB程序
傅里叶级数问题,定义在(0,π)的函数f(x)=sinx扩张为周期为2π的偶函数的傅里叶级数展开
将f(x)=3x/x^2+x-2在x=0处展开为泰勒级数
求f(x)=1/(1-x)在x=-1点展开为泰勒级数,
傅立叶级数展开题将函数f(x)=(π/2)-x,在[0,π]上展开成余弦级数.做偶式延拓,L=π/2a0=(2/π)*∫
求f(x)=(2-3x)/(2x^2-3x+1)在x=1处展开为泰勒级数
求函数f(x)=sin(x)cos^2(x)在[-pi,pi]上的傅里叶级数
f(x)=cos(x+a),在x=0处展开为泰勒级数
在区间(0 L)上定义了函数f(x)=x.试根据条件f(0)的导数等于0,f(L)=0,将f(x)展开为傅里叶级数.
设f(x)是周期为2∏的周期函数,它在[-∏,+∏)上的表达式为f(x)=x则f(x)的傅里叶级数在x=3处收敛于 在x
用间接展开法求下列函数在x=0处的泰勒级数 f(x)=ln[x+(1+x^2)^1/2]