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已知a,b,c分别是△ABC三内角A,B,C所对的边,向量m=(-1,3),n=(cosA,sinA),且m•n=1.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 21:57:42
已知a,b,c分别是△ABC三内角A,B,C所对的边,向量
m
已知a,b,c分别是△ABC三内角A,B,C所对的边,向量m=(-1,3),n=(cosA,sinA),且m•n=1.
(1)由题意可得

m•

n=-cosA+
3sinA=2sin(A-
π
6)=1,故有 sin(A-
π
6)=
1
2.
再由0<A<π可得 A-
π
6=
π
6,∴A=
π
3.
(2)∵a=4,△ABC的面积为4
3,∴
1
2bc•sinA=4
3,∴bc=16.
再由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bc•cosA=b2+c2-16=16,
故有 b2+c2=32.与bc=16联立,解得 b=c=4.