已知a∈R,命题p:实系数一元二次方程x2+ax+2=0的两根都是虚数;命题q:存在复数z同时满足|z|=2且|z+a|
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 06:26:30
已知a∈R,
命题p:实系数一元二次方程x2+ax+2=0的两根都是虚数;
命题q:存在复数z同时满足|z|=2且|z+a|=1.
试判断:命题p和命题q之间是否存在推出关系?请说明你的理由.
命题p:实系数一元二次方程x2+ax+2=0的两根都是虚数;
命题q:存在复数z同时满足|z|=2且|z+a|=1.
试判断:命题p和命题q之间是否存在推出关系?请说明你的理由.
若命题p为真,可得△=a2−8<0⇒a∈(−2
2,2
2);
若命题q为真,可知复平面上的圆x2+y2=4和圆(x+a)2+y2=1有交点,
于是由图形不难得到a∈[-3,-1]∪[1,3],
若令集合A=(−2
2,2
2),集合B=[-3,-1]∪[1,3],
可知集合A和集合B之间互不包含,
于是命题p和命题q之间不存在推出关系.
2,2
2);
若命题q为真,可知复平面上的圆x2+y2=4和圆(x+a)2+y2=1有交点,
于是由图形不难得到a∈[-3,-1]∪[1,3],
若令集合A=(−2
2,2
2),集合B=[-3,-1]∪[1,3],
可知集合A和集合B之间互不包含,
于是命题p和命题q之间不存在推出关系.
已知a∈R,命题p:实系数一元二次方程x2+ax+2=0的两根都是虚数;命题q:存在复数z同时满足|z|=2且|z+a|
已知复数z是关于x的实系数一元二次方程x2+mx+25=0的一个根,同时复数z满足关系式|z|+z=8+4i.
已知a,b∈R,且2+ai,b+i(i是虚数单位)是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根,那么p+q的值为___
已知a,b∈R,且2+ai,b+i(i是虚数单位)是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根,那么p,q的值分别是(
已知命题p:“对任意x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”若命题“p且q”是真
已知a,b∈R且2+ai,b+i(i是虚数单位)是实系数一元二次方程x^2+px+q=0的两根,那么p,q的值分别是多少
已知复数Z为实系数一元二次方程ax^2+bx+1=0的根,且(1-3i)Z=(-2+i)Z+1-i
已知复数Z满足Z+1/Z∈R,且(Z-2)的模=2,求Z
已知复数w满足w-4=(3-2w)i(i为虚数单位),z=5/w+[w-2],求一个以z为根的实系数一元二次方程
已知z是复数,z+i,z-3i是实系数一元二次方程x^2+tx+4=0(t∈R)的两个虚根,求z和t
设复数z=1+ai(a∈R)且(2-i)z是纯虚数,则模|z|等于什么
已知命题p:“任意x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“存在x∈r,x2+2ax+2-a= 0”.若命题“p且q”是