如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面AB
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 18:42:33
如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=1.
(Ⅰ)求证:AB∥平面PCD;
(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;
(Ⅲ)若M是PC的中点,求三棱锥M-ACD的体积.
(Ⅰ)求证:AB∥平面PCD;
(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;
(Ⅲ)若M是PC的中点,求三棱锥M-ACD的体积.
证明:(Ⅰ)∵AB∥CD
又∵AB⊄平面PCD,CD⊂平面PCD
∴AB∥平面PCD
(Ⅱ)在直角梯形ABCD中,过C作CE⊥AB于点E,则四边形ADCE为矩形,
∴AE=DC=1
又AB=2,∴BE=1
在Rt△BEC中,∠ABC=45°
∴CE=BE=1,CB=
2
∴AD=CE=1
则AC=
AD2+CD2=
2,AC2+BC2=AB2
∴BC⊥AC
又PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥BC.又由PA∩AC=A
∴BC⊥平面PAC
(Ⅲ)∵M是PC中点,
∴M到面ADC的距离是P到面ADC距离的一半
∴VM−ACD=
1
3S△ACD•(
1
2PA)=
1
3×(
1
2×1×1)×
1
2=
1
12.
又∵AB⊄平面PCD,CD⊂平面PCD
∴AB∥平面PCD
(Ⅱ)在直角梯形ABCD中,过C作CE⊥AB于点E,则四边形ADCE为矩形,
∴AE=DC=1
又AB=2,∴BE=1
在Rt△BEC中,∠ABC=45°
∴CE=BE=1,CB=
2
∴AD=CE=1
则AC=
AD2+CD2=
2,AC2+BC2=AB2
∴BC⊥AC
又PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥BC.又由PA∩AC=A
∴BC⊥平面PAC
(Ⅲ)∵M是PC中点,
∴M到面ADC的距离是P到面ADC距离的一半
∴VM−ACD=
1
3S△ACD•(
1
2PA)=
1
3×(
1
2×1×1)×
1
2=
1
12.
如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面AB
如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面AB
已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//DC,角ABC=45度,DC=1,AB=2,PA垂直平面ABC
已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,角ABC=45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD
已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD角ABC等于45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD
如图:已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形∠ABC=45,AB=2,DC=PA=1,PA⊥平面ABCD.求证AB||平
如图,已知四棱锥PˉABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB╱╱CD,∠ABC=45度,DC=1,AB=2,PA垂直平面
四棱锥P-ABCD,ABCD是直角梯形,AB∥DC.角ABC=45°,DC=1,AB=2,PA=1,PA⊥面ABCD.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AB‖DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1/
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB‖DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1/2AB
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AB∥DC,∠ABC=90°,且PA=PB=PC=AB=6,CD=2,BC
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,且AB∥CD,