若函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,且对于任意x∈R,有f(x+3)=-f(x),若f(1)=1,tanα=2,则f
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 06:30:20
若函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,且对于任意x∈R,有f(x+3)=-f(x),若f(1)=1,tanα=2,则f(2005sinαcosα)的值为______.
因为tanα=2,
则2005sinαcosα=
2005sinαcosα
sin2α+cos2α=
2005tanα
tan2α+1=802,
∵f(x+3)=-f(x),又函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,
∴f(x+6)=f(x),且f(4)=-f(1)=-1,
则f(2005sinαcosα)=f(802)=f(6×133+4)=f(4)=-1.
故答案为:-1
则2005sinαcosα=
2005sinαcosα
sin2α+cos2α=
2005tanα
tan2α+1=802,
∵f(x+3)=-f(x),又函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,
∴f(x+6)=f(x),且f(4)=-f(1)=-1,
则f(2005sinαcosα)=f(802)=f(6×133+4)=f(4)=-1.
故答案为:-1
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