已知抛物线过点A（-1,0）,B（3,0）,C（0,-3） ① 求抛物线的函数解析式

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 10:33:45

已知抛物线过点A（-1,0）,B（3,0）,C（0,-3） ① 求抛物线的函数解析式
②点C1是点C关于抛物线对称轴的对称点,证明直线y=-2x+1必经过点C1（抛物线的对称轴为直线：x=-b/2a）.

设抛物线的函数解析式y=ax²+bx+c
　∵抛物线过点A（-1,0）,B（3,0）,C（0,-3）
　∴0=a-b+c
　　0=9a+3b+c
　　-3=c
　∴a=1
　　b=-2
　　c=-3
　∴y=x²-2x-3
②证明：∵y=x²-2x-3
　　∴抛物线的对称轴为直线：x=-b/2a=1
　　∵C（0,-3）
　　∴C关于抛物线对称轴的对称点C1为：(2,-3)
　　∵直线y=-2x+1
　　∵当x=2时,y=-3
　　∴直线y=-2x+1必经过点C1