已知向量a=(sinx,2),向量b=(2sinx,1/2),向量c=(1-2sin^2x,1)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 04:26:19
已知向量a=(sinx,2),向量b=(2sinx,1/2),向量c=(1-2sin^2x,1)
向量d=(1,2),又二次函数(x)满足f(0)=-3,f(1-x)=f(1+x),f(x)的图像在x轴上截得的线段长为4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若x属于[0,派],求使不等式f(向量a.向量b)>f(向量c.向量d)成立的x的取值范围.
向量d=(1,2),又二次函数(x)满足f(0)=-3,f(1-x)=f(1+x),f(x)的图像在x轴上截得的线段长为4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若x属于[0,派],求使不等式f(向量a.向量b)>f(向量c.向量d)成立的x的取值范围.
(1)若二次函数的二次项系数为正,
∵二次函数f(x)对任意函数x属于R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,
∴f(x)的图象关于直线x=1对称,
又∵f(x)的图像在x轴上截得的线段长为4.
∴f(-1)=f(3)=0;又f(0)=-3
设f(x)=a(x-1)^2+b
f(0)=a+b=-3
f(3)=4a+b=0
所以a=1;b=-4
f(x)=x^2-2x-3
(2)函数f(x)在区间[1,+∞)上为增函数.
又a•b=2sin²x+1≥1,
c•d=cos2x+2≥1,
∴不等式f(a•b)>f(c•d)可化为
2sin²x+1> cos2x+2,
即2-cos2x>cos2x+2,
cos2x
∵二次函数f(x)对任意函数x属于R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,
∴f(x)的图象关于直线x=1对称,
又∵f(x)的图像在x轴上截得的线段长为4.
∴f(-1)=f(3)=0;又f(0)=-3
设f(x)=a(x-1)^2+b
f(0)=a+b=-3
f(3)=4a+b=0
所以a=1;b=-4
f(x)=x^2-2x-3
(2)函数f(x)在区间[1,+∞)上为增函数.
又a•b=2sin²x+1≥1,
c•d=cos2x+2≥1,
∴不等式f(a•b)>f(c•d)可化为
2sin²x+1> cos2x+2,
即2-cos2x>cos2x+2,
cos2x
已知向量a=(sinx,cosx),向量b=sinx,sinx),向量c=(-1,0) 若向量a*向量b=1/2(sin
已知 向量a=(sinx,2倍根号3 cosx),向量b=(2sinx,sinx),设f(x)=向量a*向量b-1
已知向量a=(cosx,4sinx-2),向量b =(8sinx,2sinx 1),设函数f(x )=向量a*b,求函数
设向量a=(根号3sinx,sinx),向量b=(cos x,sinx),x属于【0,π/2】 (1)若向量a=向量b,
已知向量a=(sinx,3/2),向量b=(cosx,-1).求f(x)=(向量a+向量b)*向量b在[-π/2,0]上
已知向量a=(sinx,-1),向量b=(根号3cosx,-1/2),函数f(x)=向量a+向量b)*向量a-2
已知向量a=(sinx,1),向量b=(cosx,-1\2)求函数f(x)=向量a•(向量b-向量a)的最小
已知向量a=(cos^4*x-sin^4*x,2sinx),向量b=(1,-cosx),函数f(x)=根号2*向量a*向
已知向量a=(2cosx,cos2x) b=(sinx,1) 令f(x)=向量a*向量b
向量a=(sinx,2倍根号3sinx),向量b=(2cosx,sinx),定义f(x)=向量a乘以向量b-根号3(1)
已知向量a=(sinx,1),向量b=(1,cosx),向量c=(0,3),-pi/2
已知函数f(x)=a向量b向量,其中a向量=(sinx ,-根号3/2)b向量=(cos(x+3π),-1/2),x属于