如图,直线AB:y=-x-b分别与x,y轴交于A(6,0)、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB:OC=3:1.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 23:31:46
如图,直线AB:y=-x-b分别与x,y轴交于A(6,0)、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB:OC=3:1.
(1)求点B的坐标;
(2)求直线BC的解析式;
(3)直线EF:y=2x-k(k≠0)交AB于E,交BC于点F,交x轴于点D,是否存在这样的直线EF,使得S△EBD=S△FBD?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
(1)求点B的坐标;
(2)求直线BC的解析式;
(3)直线EF:y=2x-k(k≠0)交AB于E,交BC于点F,交x轴于点D,是否存在这样的直线EF,使得S△EBD=S△FBD?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
(1)将点A(6,0)代入直线AB解析式可得:0=-6-b,
解得:b=-6,
∴直线AB 解析式为y=-x+6,
∴B点坐标为:(0,6).
(2)∵OB:OC=3:1,
∴OC=2,
∴点C的坐标为(-2,0),
设BC的解析式是y=ax+c,代入得;
-2a+c=0
c=6,
解得:
a=3
c=6,
∴直线BC的解析式是:y=3x+6.
(3)过E、F分别作EM⊥x轴,FN⊥x轴,则∠EMD=∠FND=90°.
∵S△EBD=S△FBD,
∴DE=DF.
又∵∠NDF=∠EDM,
∴△NFD≌△EDM,
∴FN=ME,
联立得
y=2x-k
y=-x+6,
解得:yE=-
1
3k+4,
联立
y=2x-k
y=3x+6,
解得:yF=-3k-12,
∵FN=-yF,ME=yE,
∴3k+12=-
1
3k+4,
∴k=-2.4;
当k=-2.4时,存在直线EF:y=2x-2.4,使得S△EBD=S△FBD.
解得:b=-6,
∴直线AB 解析式为y=-x+6,
∴B点坐标为:(0,6).
(2)∵OB:OC=3:1,
∴OC=2,
∴点C的坐标为(-2,0),
设BC的解析式是y=ax+c,代入得;
-2a+c=0
c=6,
解得:
a=3
c=6,
∴直线BC的解析式是:y=3x+6.
(3)过E、F分别作EM⊥x轴,FN⊥x轴,则∠EMD=∠FND=90°.
∵S△EBD=S△FBD,
∴DE=DF.
又∵∠NDF=∠EDM,
∴△NFD≌△EDM,
∴FN=ME,
联立得
y=2x-k
y=-x+6,
解得:yE=-
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3k+4,
联立
y=2x-k
y=3x+6,
解得:yF=-3k-12,
∵FN=-yF,ME=yE,
∴3k+12=-
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3k+4,
∴k=-2.4;
当k=-2.4时,存在直线EF:y=2x-2.4,使得S△EBD=S△FBD.
如图,直线y=-x+3交y、x轴分别为A、B两点,直线CD⊥AB交X轴于C点,且OB=3OC,求直线CD的解析式.
已知直线y=-2/3x+2分别与x轴、y轴相交于A、B两点,过点C(0,-3)作直线AB的垂线交直线AB于点E,交x轴于
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