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P为X2/25+Y2/9=1椭圆上一点F1、F2为左右焦点,若∠F1PF2=60º求三角形F1PF2的面积

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 18:18:02
P为X2/25+Y2/9=1椭圆上一点F1、F2为左右焦点,若∠F1PF2=60º求三角形F1PF2的面积
求P点的坐标
P为X2/25+Y2/9=1椭圆上一点F1、F2为左右焦点,若∠F1PF2=60º求三角形F1PF2的面积
椭圆方程x²/25+y²/9=1
a²=25,a=5
b²=9,b=3
c²=a²-b²=16,c=4
PF1+PF2=2a=10
PF1²+PF2²+2PF1*PF2=100
PF1²+PF2²=100-2PF1*PF2
余弦定理
cos60=(PF1²+PF2²-F1F2²)/(2PF1*PF2)
1/2=(PF1²+PF2²-64)/(2PF1*PF2)
PF1²+PF2²-64=PF1*PF2
100-2PF1*PF2-64=PF1*PF2
3PF1*PF2=36
PF1*PF2=12
S三角形F1PF2=1/2×PF1×PF2×sin60=1/2×12×√3/2=3√3