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数列难题求教设1+2+4+...+2^(n-1)为50位数,则最小的正整数n为?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 13:00:50
数列难题求教
设1+2+4+...+2^(n-1)为50位数,则最小的正整数n为?
数列难题求教设1+2+4+...+2^(n-1)为50位数,则最小的正整数n为?
∵1+2+4+...+2^(n-1)=2^n-1,而:10^49是最小的50位数
∴求2^n-1≥10^49中的n最小正整数解,就是所求的最小的正整数n
∵2^n个位最大是8,所以判断其位数时,增加1并不影响其正确性
∴2^n-1≥10^49 在判断位数的问题上等价于 2^n≥10^49
即:n≥49Ln10/Ln2≈162.77
∴1+2+4+...+2^(n-1)为50位数,则最小的正整数n为163