求5x+8y+19z=50的整数解
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 12:28:03
求5x+8y+19z=50的整数解
x=10-19u+6v
y=v (u,v 为整数)
z=5u-2v
x=10-19u+6v
y=v (u,v 为整数)
z=5u-2v
可以如下理
显然X = 10 ,Y = 0,Z = 0是一解.以此为基础.
Y增(减)19,Z减(增)8,式子仍成立
即可把解写成
X = 10 ,Y = 19M,Z = -8M
当(8y+19z)增(减)5时,X减(增)1.
因此解方程8y+19z = 5 ,有解
Y = 3,Z = -1
与上面的解一道,写成通解形式为:
Y = 19M + 3A ,Z = -8M -A ,X = 10 - A
经过换元,可得你的解.
V = 19M + 3A
5U -2V = -8M -A
解得A = 19U - 6V,M = V-3U
这两种通解的写法是等价的.
显然X = 10 ,Y = 0,Z = 0是一解.以此为基础.
Y增(减)19,Z减(增)8,式子仍成立
即可把解写成
X = 10 ,Y = 19M,Z = -8M
当(8y+19z)增(减)5时,X减(增)1.
因此解方程8y+19z = 5 ,有解
Y = 3,Z = -1
与上面的解一道,写成通解形式为:
Y = 19M + 3A ,Z = -8M -A ,X = 10 - A
经过换元,可得你的解.
V = 19M + 3A
5U -2V = -8M -A
解得A = 19U - 6V,M = V-3U
这两种通解的写法是等价的.
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