己知数列{an}满足an+1+(-1)nan=n,(n∈N*),则数列{an}的前2016项的和S2016的值是____
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 13:47:02
己知数列{an}满足an+1+(-1)nan=n,(n∈N*),则数列{an}的前2016项的和S2016的值是______.
由于数列{an}满足an+1+(-1)nan=n,故有a2-a1=1,a3+a2=2,a4-a3=3,a5+a4=4,a6-a5=5,a7+a6=6,….
从而可得a3+a1=1,a4+a2=5,a3+a5=1,a4+a6=9,a7+a5=1,a8+a6=13,…
从第一项开始,依次取2个相邻奇数项的和都等于1,
从第二项开始,依次取2个相邻偶数项的和构成以5为首项,以8为公差的等差数列.
∴数列{an}的前2016项的和S2016=504+5×504+
504×503
2×8=1017072.
故答案为:1017072.
从而可得a3+a1=1,a4+a2=5,a3+a5=1,a4+a6=9,a7+a5=1,a8+a6=13,…
从第一项开始,依次取2个相邻奇数项的和都等于1,
从第二项开始,依次取2个相邻偶数项的和构成以5为首项,以8为公差的等差数列.
∴数列{an}的前2016项的和S2016=504+5×504+
504×503
2×8=1017072.
故答案为:1017072.
已知数列{an}满足a1=1,且nan+1=(n+1)an(n∈N*),则数列an的通项公式是()
已知数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)*(n+2),则数列an的前n项和Sn=?
数列{an}满足an+1=(-1)n*an+n,则{an}的前100项和为多少?
已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-n(n-1)(n∈N+)
已知数列{an}的前n项和为Sn,并且满足a1=2,nan+1=Sn+n(n+1),
数列通式问题数列an的an=an-1+2^n(n>2 n∈N*)则它的通项公式数列an的前n项和Sn满足an=2-2Sn
已知数列an满足a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2),则它的前n项和Sn=?
已知Sn是数列{an}的前n项和,且a1=1,nan+1=2Sn(n∈N*).
已知数列{an}满足a1=1,an+1=Sn+(n+1)(n∈N*),其中Sn为{an}的前n项和,
已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n²,求数列{an}的通项公式,(1)证明数列{an}是等差数列.
数列{an}的前n项的和Sn=n2-10n(n属于N*),数列{bn}满足bn=(an+1)/an(n属于N*),(1)