如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,M,N分别是AE,CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 14:23:49
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,M,N分别是AE,CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a,
(Ⅰ)求证:MN∥平面ADD1A1;
(Ⅱ)求异面直线AE和CD1所成角的余弦值.
(Ⅰ)求证:MN∥平面ADD1A1;
(Ⅱ)求异面直线AE和CD1所成角的余弦值.
(Ⅰ)取CD的中点K,连结MK,NK
∵长方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、K分别为AK、CD1、CD的中点
∴MK∥AD,NK∥DD1
∵MK、NK⊄面ADD1A1,AD⊂面ADD1A1,DD1⊂面ADD1A1,
∴MK∥面ADD1A1,NK∥面ADD1A1
∵MK、NK是平面MNK内的相交直线
∴面MNK∥面ADD1A1
又∵MN⊂面MNK,∴MN∥面ADD1A1;
(Ⅱ)取A1D1的中点F,连结AF、EF,
则D1F
∥
.
.CE,从而四边形CEFD1为平行四边形,
∴EF∥CD1,可得∠AEF(或其补角)为异面直线AE和CD1所成的角
在△AEF中,可得
AF=
5a
2,AE=
17a
2,EF=CD1=
5a
由余弦定理,得
cos∠AEF=
AE2+EF2−AF2
2AE•EF=
8
85
85
∴异面直线AE和CD1所成角的余弦值为
8
85
85.
∵长方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、K分别为AK、CD1、CD的中点
∴MK∥AD,NK∥DD1
∵MK、NK⊄面ADD1A1,AD⊂面ADD1A1,DD1⊂面ADD1A1,
∴MK∥面ADD1A1,NK∥面ADD1A1
∵MK、NK是平面MNK内的相交直线
∴面MNK∥面ADD1A1
又∵MN⊂面MNK,∴MN∥面ADD1A1;
(Ⅱ)取A1D1的中点F,连结AF、EF,
则D1F
∥
.
.CE,从而四边形CEFD1为平行四边形,
∴EF∥CD1,可得∠AEF(或其补角)为异面直线AE和CD1所成的角
在△AEF中,可得
AF=
5a
2,AE=
17a
2,EF=CD1=
5a
由余弦定理,得
cos∠AEF=
AE2+EF2−AF2
2AE•EF=
8
85
85
∴异面直线AE和CD1所成角的余弦值为
8
85
85.
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=a,BC=√2a,M是AD的中点.求证:B1C1‖平面A1
已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N分别是BB1和BC的中点,AB=4,AD=2,AA1=6,求异面直线DB1
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E、F分别为C1D1、A1D1的中点.
长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,E,F分别是A1B1和BB1的中点
如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=根2,BC=根2/2,AA1=1,E是C1D1的中点
在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点?
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,BC=2,AA1=3,M是AD的中点,求点M到直线A1C1的距离
已知长方形abcd—a1b1c1d1中,m,n分别是bb1和bc的中点,ab=4,ad=2.aa1=6,求异面直线db1
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=m,E为BC中点,且∠AEA1恰为二面角A1-
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是BB1和BC的中点,AB=4,AD=2,B1D与平面ABCD所成角的
如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=1,BC=2,AA1=3,M是AD的中点,求点M到直线A1C1的距离