如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF= ∠CAB
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 05:30:02
如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF= ∠CAB。 (1)求证:直线BF是⊙O的切线; (2)若AB=5,sin∠CBF= ,求BC和BF的长。 |
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(1)连结AE,
∵ AB是圆O的直径,
∴∠AEB=90°
∴∠1+∠2=90°
∵AB=AC,
∴∠1= ∠CAB
∵∠CBF= ∠CAB
∴∠1=∠CBF,
∴∠CBF+∠2=90°
∵即∠ABF=90°,
∵AB是圆O的直径,
∴直线BF是圆O的切线;
(2)过点C作CG⊥AB于点G,
∵sin∠CBF= ,∠1=∠CBF,
∴sin∠1= ,
∵∠AEB=90°,AB=5,
∴BE=AB·sin∠1= ,
∵AB=AC,∠AEB=90°,
∴BC=2BE=2 ,
在Rt△ABE中,由勾股定理得AE= ,
∴sin∠2= ,cos∠2= ,
在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2,
∴AG=3,
∵GC//BF,
∴△AGC∽△ABF,
∴ ,
∴BF= 。
∵ AB是圆O的直径,
∴∠AEB=90°
∴∠1+∠2=90°
∵AB=AC,
∴∠1= ∠CAB
∵∠CBF= ∠CAB
∴∠1=∠CBF,
∴∠CBF+∠2=90°
∵即∠ABF=90°,
∵AB是圆O的直径,
∴直线BF是圆O的切线;
(2)过点C作CG⊥AB于点G,
∵sin∠CBF= ,∠1=∠CBF,
∴sin∠1= ,
∵∠AEB=90°,AB=5,
∴BE=AB·sin∠1= ,
∵AB=AC,∠AEB=90°,
∴BC=2BE=2 ,
在Rt△ABE中,由勾股定理得AE= ,
∴sin∠2= ,cos∠2= ,
在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2,
∴AG=3,
∵GC//BF,
∴△AGC∽△ABF,
∴ ,
∴BF= 。
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠C
如图,在三角形ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O,分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=2/
如图在三角形ABC中,AC=AB,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2
如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC延长线上,且AC=CF,角CBF=角CFB
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
如图,在△ABC中,∠CAB=90°,点F是AC的中点,FE‖AB交BC于点E,点D是BA延长线上一点,且DF=BE.求
已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E.
如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D做直线DE垂直BC于F,且交BA的延长线于点E.