大师作文网已知实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a、b、c、d是实数．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/01 07:45:17
已知实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a、b、c、d是实数．
（1）若函数f（x）在区间（-∞，-1）和（3，+∞）上都是增函数，在区间（-1，3）上是减函数，并且f（0）=-7，f′（0）=-18，求函数f（x）的表达式；
（2）若a、b、c满足b2＜3ac，求证：函数f（x）是单调函数．
（1）若函数f（x）在区间（-∞，-1）和（3，+∞）上都是增函数，在区间（-1，3）上是减函数，并且f（0）=-7，f′（0）=-18，求函数f（x）的表达式；
（2）若a、b、c满足b2＜3ac，求证：函数f（x）是单调函数．
（1）∵f（x）=ax3+bx2+cx+d，
∴f'（x）=3ax2+2bx+c，
∵f（0）=-7，
∴d=-7，
∵f'（0）=-18，
∴c=-18，
∴f'（x）=3ax2+2bx-18，
∵函数f（x）在区间（-∞，-1）和（3，+∞）上都是增函数，在区间（-1，3）上是减函数，
∴-1和3必是f'（x）=0的两个根，
∴
3a−2b−18＝0
27a+6a−18＝0，解得
a＝2
b＝−6，
∴f（x）=2x3-6x2-18x-7；
（2）由（1）可知，f'（x）=3ax2+2bx+c，
∵b2-3ac＜0，
∴a≠0，c≠0，
∴f'（x）为二次三项式，
∵△=（2b）2-4（3ac）=4（b2-3ac）＜0，
∴当a＞0时，f'（x）＞0恒成立，此时函数f（x）是单调增函数，
当a＜0时，f'（x）＜0恒成立，此时函数f（x）是单调减函数，
∴对任意给定的非零实数a，函数f（x）总是单调函数．
∴f'（x）=3ax2+2bx+c，
∵f（0）=-7，
∴d=-7，
∵f'（0）=-18，
∴c=-18，
∴f'（x）=3ax2+2bx-18，
∵函数f（x）在区间（-∞，-1）和（3，+∞）上都是增函数，在区间（-1，3）上是减函数，
∴-1和3必是f'（x）=0的两个根，
∴
3a−2b−18＝0
27a+6a−18＝0，解得
a＝2
b＝−6，
∴f（x）=2x3-6x2-18x-7；
（2）由（1）可知，f'（x）=3ax2+2bx+c，
∵b2-3ac＜0，
∴a≠0，c≠0，
∴f'（x）为二次三项式，
∵△=（2b）2-4（3ac）=4（b2-3ac）＜0，
∴当a＞0时，f'（x）＞0恒成立，此时函数f（x）是单调增函数，
当a＜0时，f'（x）＜0恒成立，此时函数f（x）是单调减函数，
∴对任意给定的非零实数a，函数f（x）总是单调函数．
已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是实数．
已知a，b，c，d是不全为0的实数，函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d，方程f（x）=0
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,则实数b的取值范围为
已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数，其图象与x轴交于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且&
f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)为增函数,则b,c满足的条件是?
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则（ ）
已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d (1)当b=3a,c-d=2a时,证明：函数f
已知常熟a,b,c都是实数,f(x)=ax3+bx2+cx-34的导函数为f'(x),f'(x)≤0的解集为{x -2≤
已知函数g(X)=ax3+bx2+cx+d（a不等于0）的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)f(1)>0,设X
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值，
（2013•眉山二模）已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）
如果奇函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R)在点(1,f(1))的切线方程为y=x+1,则函数的单