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设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)恒成立,且图象在y轴上的截距为1,最小值为-1,求f(x)的解析式.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 23:26:09
设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)恒成立,且图象在y轴上的截距为1,最小值为-1,求f(x)的解析式.
设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)恒成立,且图象在y轴上的截距为1,最小值为-1,求f(x)的解析式.
因为f(x-2)=f(-x-2)
所以对称轴为x=-2,-b/2a=-2 b=4a
因为图象在y轴上的截距为1
所以c=1
又因为y min=-1
所以1-b^2/4a=-1
b^2-4a=2
b(b-1)=2
b=2 or -1
a=0.5 or -0.25
f(x)=0.5x^2+2x+1
or
f(x)=-0.25x^2-x+1