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已知f(x)=(3a-1)x+4a(x<1)logax(x≥1)是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是 ___

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 20:18:42
已知f(x)=
(3a-1)x+4a(x<1)
log
已知f(x)=(3a-1)x+4a(x<1)logax(x≥1)是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是 ___
∵当x≥1时,y=logax单调递减,
∴0<a<1;
而当x<1时,f(x)=(3a-1)x+4a单调递减,
∴a<
1
3;
又函数在其定义域内单调递减,
故当x=1时,(3a-1)x+4a≥logax,得a≥
1
7,
综上可知,
1
7≤a<
1
3.
故答案为:
1
7≤a<
1
3