在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AA1=根号7,点D是BC的中点,点E在AC上,且DE⊥A1E

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 22:25:22

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AA1=根号7,点D是BC的中点,点E在AC上,且DE⊥A1E
（1）证明平面A1DE⊥平面ACC1A1
（2）求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值

1）
DE⊥A1E,DE⊥AA1
所以,DE⊥面ACC1A1
而DE ⊂面A1DE
所以平面A1DE⊥平面ACC1A1
2）
DE⊥面ACC1A1,因此,DE⊥AC
所以,CE=DC/2=AB/4=1
AE=AC-CE=4-1=3
A1E=√(AE^2+AA1^2)=√(9+7)=4
AD=AB*√3/2=2√3
作AF⊥A1E于F
因为DE⊥面ACC1A1,所以,DE⊥AF
所以,AF⊥面啊A1DE
所以,AF⊥A1E
所以,AF=AE*AA1/A1E=3√7/4
∠ADF是直线AD和平面A1DE所成角
sin∠ADF=AF/AD=(3√7/4)/(2√3)=√21/8

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3 如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点第4题.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=AC,点D为AA1的中点 ,求证,平面B1DC⊥平面B 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=3．如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,（1）求证：AC⊥B 在正三棱柱ABC－A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=根号3 .求直线A1D与平面 BB1C1C所成角在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=根号5 ,BC=4 ,点A1在底面的投影恰好是BC中点O ,如果我现在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求证AC垂直BC1和AC1 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5AA1=4,点D是AB的中点.(1):求证AC垂直BC1( 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.