求过原点与点(6,-3,3)且垂直平面4X-Y+3Z=8的平面方程
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 10:42:36
求过原点与点(6,-3,3)且垂直平面4X-Y+3Z=8的平面方程
.∵平面a过原点,∴可设其方程为AX+BY+CZ=0……(a)
∵点M(6,-3,3)在平面 a上,∴M的坐标满足平面a的方程,即有
6A-3B+3C=0……(1).
又∵平面a与平面4X-Y+3Z=8垂直,∴有
4A-B+3C=0……(2).
(1)-(2)得2A-2B=0,∴A=B.代入(2)式得4A-A+3C=0,即3A+3C=0,∴C=-A
将方程(a)中的B和C都用A表示,得:
AX+AY-AZ=0,用2/A乘方程两边便得平面a的方程为:
2X+2Y-2Z=0.
∵点M(6,-3,3)在平面 a上,∴M的坐标满足平面a的方程,即有
6A-3B+3C=0……(1).
又∵平面a与平面4X-Y+3Z=8垂直,∴有
4A-B+3C=0……(2).
(1)-(2)得2A-2B=0,∴A=B.代入(2)式得4A-A+3C=0,即3A+3C=0,∴C=-A
将方程(a)中的B和C都用A表示,得:
AX+AY-AZ=0,用2/A乘方程两边便得平面a的方程为:
2X+2Y-2Z=0.
空间几何中求平面方程求过点(3,-2,2)且垂直于平面5x-2y+6z-7=0和3x-y+2z+1=0的平面方程!
求过原点且与直线y+z+1=0 x+2z=0垂直的平面方程,
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已知一直线过点M(1,1,1)且与平面2x+3y+4z-9=0垂直,求此直线方程
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