若1x+1y+1z=1x+y+z=1,则x,y,z中,正数的个数为( )
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 17:16:09
若
+
+
=
=1
1 |
x |
1 |
y |
1 |
z |
1 |
x+y+z |
不妨设x≥y>z,因为
1
x+
1
y+
1
z=
1
x+y+z=1,所以不可能都是正数.
∵若假设都是正数,则x<x+y+z,
则
1
x>
1
x+y+z,同理
1
y>
1
x+y+z,
1
z>
1
x+y+z,
则
1
x+
1
y+
1
z>
1
x+y+z,
与
1
x+
1
y+
1
z=
1
x+y+z,矛盾.
∴可以先确定z<0.
又∵有x+y+z=1,
∴x>0,
∴x+y=1-z>0.
还有xy+yz+xz=xyz,即有xy(1-z)=-z(x+y)>0,
∴xy>0,
再根据x+y>0,
有x>0,y>0且z<0.
故选B.
再问: 我有点笨,问一下, “可以先确定Z0,”这个是咋回事儿?
1
x+
1
y+
1
z=
1
x+y+z=1,所以不可能都是正数.
∵若假设都是正数,则x<x+y+z,
则
1
x>
1
x+y+z,同理
1
y>
1
x+y+z,
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z>
1
x+y+z,
则
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x+
1
y+
1
z>
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x+y+z,
与
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x+
1
y+
1
z=
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x+y+z,矛盾.
∴可以先确定z<0.
又∵有x+y+z=1,
∴x>0,
∴x+y=1-z>0.
还有xy+yz+xz=xyz,即有xy(1-z)=-z(x+y)>0,
∴xy>0,
再根据x+y>0,
有x>0,y>0且z<0.
故选B.
再问: 我有点笨,问一下, “可以先确定Z0,”这个是咋回事儿?
若1x+1y+1z=1x+y+z=1,则x,y,z中,正数的个数为( )
已知x,y,z为正数,且x+2y+3z=2,则S=1/x+2/y+3/z的最小值
已知正数x+y+z=1,求4^x+4^y+4^z的最小值
若(|x+1|+|x+2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+1|)=36,则x+2y+3z的最大值是
x+y+z=1 求xyz/(x+y)(y+z)(z+x)的最大值
x、y、z都为正数,且x+y+z=1,求4^x+4^y+4^(z^2)的最小值
用柯西不等式证明:如果x,y,z为正数,x+y+z=1,则x^2+y^2+z^2>=1/3
若x,y,z均为实数,且(x-1)²+|y+2|+根号(z-3)²=0则x,y,z的值分别为?
分解因式:(1):x(x-y)+y(y-X) 多项式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-X)(Z-x-y)的公因式是
x,y,z为正数,xyz=1,求3x+4y+5z 的最小值
已知x::y:z=3:4:5,(1)求x+y分之z的值;(2)若x+y+z=6,求x,y,z.
已知正数x,y,z满足x+2y+3z=1,则1x+2y