用反证法证明:钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 09:25:56
用反证法证明:钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半.
如图:已知在△ABC中,∠A>90°,D是BC中点.求证:AD<
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2BC.
证明:假设AD≥
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2BC.
①若AD=
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2BC,由平面几何中定理“若三角形一边上的中线等于该边长的一半,那么,这条边所对的角为直角”知∠BAC=90°,与题设矛盾.∴AD≠
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2BC.
②若AD>
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2BC,∵BD=DC=
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2BC,
∴在△ABD中,AD>BD,从而∠B>∠DAB.同理∠C>∠CAD.
∴∠B+∠C>∠BAD+∠CAD,即∠B+∠C>∠BAC.
∵∠B+∠C=180°-∠BAC,∴180°-∠BAC>∠BAC,
则∠BAC<90°,与已知矛盾.
由①②知AD<
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2BC.
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2BC.
证明:假设AD≥
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2BC.
①若AD=
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2BC,由平面几何中定理“若三角形一边上的中线等于该边长的一半,那么,这条边所对的角为直角”知∠BAC=90°,与题设矛盾.∴AD≠
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2BC.
②若AD>
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2BC,∵BD=DC=
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2BC,
∴在△ABD中,AD>BD,从而∠B>∠DAB.同理∠C>∠CAD.
∴∠B+∠C>∠BAD+∠CAD,即∠B+∠C>∠BAC.
∵∠B+∠C=180°-∠BAC,∴180°-∠BAC>∠BAC,
则∠BAC<90°,与已知矛盾.
由①②知AD<
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2BC.
请问三角形有任一边上的中线等于这条边的一半,是否是直角三角形?证明
用反证法证明“等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合”
1.用反证法证明,三角形ABC中,若cosA *cosB * cosC小于0,则三角形ABC是钝角三角形.
利用圆周角定理的推论证明:一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.
如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.如图,已知:求证:证明
证明题,初中难度求证:如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形
反证法的证明用反证法做~已知0
证明:如果一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三角形
1.证明三角形某边上的中线分别大于,等于,小于该边1/2的充要条件是该边所对的内角为锐角,直角,钝角.2
用反证法证明命题的三个步骤
一道要用反证法证明的题
用反证法证明几何命题的步骤?