正方形与正三角形的一个内角非别为90度和60度,它们的度数之比试3:2,那么还有哪两个正多变形一个内角度数
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 17:33:32
正方形与正三角形的一个内角非别为90度和60度,它们的度数之比试3:2,那么还有哪两个正多变形一个内角度数
之比是3:2呢?
之比是3:2呢?
n边形的内角和是(n-2)*180度,
所以正n边形的一个内角为(n-2)*180 / n = (1- 2/n) * 180度
假设符合题意的两个正多边形中,边数较多个一个为x (x>=3)
则它的内角为(1 - 2/x) * 180度
另一个正多边形的内角为
(1 - 2/x) * 180 * 2/3
= (2/3 - 4/3x) * 180
因为它也可以表示为(1-2/n)*180的形式
也就是说2/3 - 4/3x可以表示成1-2n的形式
而2/3 - 4/3x = 1 - 1/3 - 4/3x
= 1 - 2*(1/6 + 2/3x) = 1 - 2*(x+4)/6x
所以6x/(x+4)是一个整数
所以x可以是4,8,20.
x = 4时,6x/(x+4) = 24/8=3.两个正多边形分别是正三边形(正三角形)和正四边形(正方形)
x = 8时,6x/(x+4) = 48/12 = 4.两个正多边形分别是正四边形和正八边形.
此外x还可以是20,6x/(x+4) = 120/24 = 5,两个正多边形分别是正五边形和正二十多边形.
谢谢采纳 ^_^
所以正n边形的一个内角为(n-2)*180 / n = (1- 2/n) * 180度
假设符合题意的两个正多边形中,边数较多个一个为x (x>=3)
则它的内角为(1 - 2/x) * 180度
另一个正多边形的内角为
(1 - 2/x) * 180 * 2/3
= (2/3 - 4/3x) * 180
因为它也可以表示为(1-2/n)*180的形式
也就是说2/3 - 4/3x可以表示成1-2n的形式
而2/3 - 4/3x = 1 - 1/3 - 4/3x
= 1 - 2*(1/6 + 2/3x) = 1 - 2*(x+4)/6x
所以6x/(x+4)是一个整数
所以x可以是4,8,20.
x = 4时,6x/(x+4) = 24/8=3.两个正多边形分别是正三边形(正三角形)和正四边形(正方形)
x = 8时,6x/(x+4) = 48/12 = 4.两个正多边形分别是正四边形和正八边形.
此外x还可以是20,6x/(x+4) = 120/24 = 5,两个正多边形分别是正五边形和正二十多边形.
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一个多变形的内角和与一个外角的度数之差为3050°,求这个多边形的边数和这个外角的度数.
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一个多边形,它的内角和比外角和的4倍多180度,求这个多变形的边数及内角和的度数
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如果三角形的一个外角和它不相邻的两个内角的度数之和为180度,那么与这个外角相邻的内角的度数为_______.
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