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证明:过三角形一边的中点且平行于另一边的直线必平分第三边

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 07:25:07
证明:过三角形一边的中点且平行于另一边的直线必平分第三边
证明:过三角形一边的中点且平行于另一边的直线必平分第三边
已知,△ABC中,D是AB边上的中点,DE‖BC交AC于E,
求证:AE=CE
证明:过D点作DF‖AC,交BC于F
∵D是AB边中点
∴AD=DB
∵DE‖BC
∴∠ADE=∠B
∵DF‖AC
∴∠A=∠BDF
∴△ADE≌△DBF
∴AE=DF
又∵DE‖BC,DF‖AC
∴四边形DECF是平行四边形
∴DF=EC
∴AE=EC
即E是AC中点