抛物线y=ax2+bx+c经过A(4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点(求详解）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 21:28:06

抛物线y=ax2+bx+c经过A(4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点(求详解）
抛物线y=ax2+bx+c经过A(4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点.（1）求出抛物性的解析式
（2）p是抛物线上一动点,过P作pm垂直于x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与三角形OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由：（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得三角形DCA面积最大,求出点D的坐标.

1)这里就不多说了,简单的代入三点坐标,求解方程组,很简单得到抛物线解析式为
y=-x²/2+5/2x-2
2) 假设存在
设P点坐标为(m,n)
(1) 假设△MPA∽△OAC
则 |PM|/|OA|=|MA|/|OC|
|n|/4=|m-4|/2
解之得 m=-3或者m=5 //m=4的情况被舍弃,因为m=4时,P和A重合,无法构成三角形
m=-3时,n=-14
m=5时,n=-2
此时,适合题意的P点坐标为(-3,-14)或者(5,-2)
(2) 假设△MAP∽△OAC //注意顶点的对应,最好画图理解一下两种相似的情况
|MA|/|OA|=|MP|/|OC|
|m-4|/4|=|n|/2
m=0或者2 //同样m=4被舍弃
m=0,n=-2
m=2,n=1
此时适合题意的P点为(0,-2)//*与C点重合*//
或者(2,1)
3) 直线AC的方程为y=2x-2
斜率k=2
当△DAC的面积最大时,过D点的切线与直线AC平行.
令y'=-x+5/2=2
得到x=1/2,此时y=-7/8
从而D点坐标为(1/2,-7/8)

已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，-4），B（-1、0），C（-2，5）三点．已知抛物线Y=aX2+bx+c经过点A(0,3)B(1,0) C(5,0)三点 1.求抛物线解析式及对称轴 (1)已知抛物线y=ax2+bx+c经过三点A(-2,0),B(4,0),C(0,4)的解析式已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0 ）三点．在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2,-4）,O（0,0）,B（2,0）三点．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．二次函数Y=ax2平方+bx+c的图像经过A(1,-2) B(0,3) C(-1,0)三点,求出抛物线解析式? 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴. 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A（-3,0）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5,0）、B（6,-6）和原点．（1）求抛物线的函数关系式；已知抛物线y ax2+bx+c经过点A（-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线L是抛物线的对称轴. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过O（0,0）,A（4,0）,B（3,3）三点.